gdz.top
Номер 31.10, страница 231 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 31. Функции y = arccos x, y = arcsin x, y = arctg x, y = arcctg x - номер 31.10, страница 231.
№31.9
№31.10 (с. 231)
Условие. №31.10 (с. 231)
31.10. Решите уравнение:
1) $ \arccos x = \frac{\pi}{6}; $
2) $ \arccos x = -\frac{\pi}{6}; $
3) $ \arccos(2x - 3) = \frac{\pi}{2}. $
Решение. №31.10 (с. 231)
1) Дано уравнение: $arccos(x) = \frac{\pi}{6}$. По определению арккосинуса, если $arccos(a) = b$, то $a = cos(b)$, при условии, что $b$ принадлежит промежутку $[0; \pi]$. В данном случае $b = \frac{\pi}{6}$, и это значение удовлетворяет условию $0 \le \frac{\pi}{6} \le \pi$. Следовательно, мы можем найти $x$, взяв косинус от обеих частей уравнения: $x = cos(\frac{\pi}{6})$. Значение косинуса для угла $\frac{\pi}{6}$ является табличным: $cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Ответ: $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
2) Дано уравнение: $arccos(x) = -\frac{\pi}{6}$. Областью значений функции арккосинус, $y = arccos(x)$, является промежуток $[0; \pi]$. Значение $-\frac{\pi}{6}$ не принадлежит этому промежутку, так как $-\frac{\pi}{6} < 0$. Следовательно, данное уравнение не имеет решений.
Ответ: нет решений.
3) Дано уравнение: $arccos(2x - 3) = \frac{\pi}{2}$. Поскольку значение $\frac{\pi}{2}$ принадлежит области значений арккосинуса $[0; \pi]$, уравнение может иметь решение. По определению арккосинуса, получаем: $2x - 3 = cos(\frac{\pi}{2})$. Известно, что $cos(\frac{\pi}{2}) = 0$, поэтому уравнение упрощается до: $2x - 3 = 0$. Решим это линейное уравнение: $2x = 3$ $x = \frac{3}{2}$. Необходимо также проверить, что аргумент арккосинуса при найденном значении $x$ принадлежит области определения функции, то есть промежутку $[-1; 1]$. Подставим $x = \frac{3}{2}$ в выражение $2x - 3$: $2(\frac{3}{2}) - 3 = 3 - 3 = 0$. Значение $0$ принадлежит промежутку $[-1; 1]$, следовательно, найденное решение является верным.
Ответ: $x = \frac{3}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 31.10 расположенного на странице 231 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №31.10 (с. 231), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.