gdz.top
Номер 31.4, страница 230 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 31. Функции y = arccos x, y = arcsin x, y = arctg x, y = arcctg x - номер 31.4, страница 230.
№31.3
№31.4 (с. 230)
Условие. №31.4 (с. 230)
31.4. Найдите область определения функции $y = \sqrt{\pi - \mathrm{arcctg}\,x}.$
Решение. №31.4 (с. 230)
31.4.
Дана функция $y = \sqrt{\pi - \operatorname{arcctg} x}$.
Область определения функции находится из условия, что выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным. Это связано с тем, что квадратный корень из отрицательного числа не определен в множестве действительных чисел.
Таким образом, мы должны решить следующее неравенство:
$\pi - \operatorname{arcctg} x \ge 0$
Перенесем $\operatorname{arcctg} x$ в правую часть неравенства:
$\pi \ge \operatorname{arcctg} x$
или, что то же самое:
$\operatorname{arcctg} x \le \pi$
Теперь вспомним свойства функции арккотангенс. Область значений функции $y = \operatorname{arcctg} x$ – это интервал $(0, \pi)$. Это означает, что для любого действительного значения $x$, для которого определен арккотангенс, его значение будет строго больше 0 и строго меньше $\pi$.
То есть, для любого $x \in (-\infty, +\infty)$ выполняется строгое неравенство:
$0 < \operatorname{arcctg} x < \pi$
Поскольку $\operatorname{arcctg} x$ всегда строго меньше $\pi$, то неравенство $\operatorname{arcctg} x \le \pi$ выполняется для всех значений $x$, для которых определен $\operatorname{arcctg} x$.
Функция $\operatorname{arcctg} x$ определена для всех действительных чисел, то есть ее область определения – это вся числовая прямая $(-\infty, +\infty)$.
Следовательно, подкоренное выражение $\pi - \operatorname{arcctg} x$ является неотрицательным для любого действительного числа $x$. Таким образом, область определения исходной функции $y = \sqrt{\pi - \operatorname{arcctg} x}$ есть множество всех действительных чисел.
Ответ: $(-\infty; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 31.4 расположенного на странице 230 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №31.4 (с. 230), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.