gdz.top
Номер 31.3, страница 230 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 31. Функции y = arccos x, y = arcsin x, y = arctg x, y = arcctg x - номер 31.3, страница 230.
№31.2
№31.3 (с. 230)
Условие. №31.3 (с. 230)
31.3. Найдите область определения функции:
1) $y = \sqrt{\operatorname{arcctg} x}$;
2) $y = \sqrt{\operatorname{arcctg}(x-1)}$.
Решение. №31.3 (с. 230)
1) $y = \sqrt{\operatorname{arcctg} x}$
Область определения функции находится из условия, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Таким образом, мы должны решить неравенство:
$\operatorname{arcctg} x \ge 0$
По определению, область значений функции арккотангенс $y = \operatorname{arcctg} x$ — это интервал $(0; \pi)$. Это означает, что для любого действительного числа $x$, значение $\operatorname{arcctg} x$ всегда будет строго положительным.
Поскольку $\operatorname{arcctg} x > 0$ для всех $x \in (-\infty; +\infty)$, то неравенство $\operatorname{arcctg} x \ge 0$ выполняется для всех действительных чисел.
Следовательно, область определения данной функции — это множество всех действительных чисел.
Ответ: $(-\infty; +\infty)$.
2) $y = \sqrt{\operatorname{arctg}(x-1)}$
Область определения функции находится из условия, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Запишем соответствующее неравенство:
$\operatorname{arctg}(x-1) \ge 0$
Функция $y = \operatorname{arctg}(z)$ является возрастающей на всей своей области определения. Значение функции равно нулю при $z=0$ (т.е. $\operatorname{arctg}(0)=0$), положительно при $z>0$ и отрицательно при $z<0$.
Следовательно, неравенство $\operatorname{arctg}(z) \ge 0$ эквивалентно неравенству $z \ge 0$.
В нашем случае аргументом арктангенса является выражение $(x-1)$. Поэтому получаем неравенство:
$x - 1 \ge 0$
Решив его, находим:
$x \ge 1$
Таким образом, область определения функции — это все действительные числа, большие или равные 1.
Ответ: $[1; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 31.3 расположенного на странице 230 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №31.3 (с. 230), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.