gdz.top
Номер 31.9, страница 231 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 31. Функции y = arccos x, y = arcsin x, y = arctg x, y = arcctg x - номер 31.9, страница 231.
№31.8
№31.9 (с. 231)
Условие. №31.9 (с. 231)
31.9. Решите уравнение:
1) $\arcsin x = -\frac{\pi}{6}$;
2) $\arccos x = \frac{1}{2}$;
3) $\arcsin x = \frac{5\pi}{6}$.
Решение. №31.9 (с. 231)
1) Дано уравнение $arcsin x = -\frac{\pi}{6}$.
По определению арксинуса, если $arcsin x = y$, то $x = sin(y)$ при условии, что $y$ принадлежит отрезку $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$.
Значение $y = -\frac{\pi}{6}$ принадлежит этому отрезку, так как $-\frac{\pi}{2} \le -\frac{\pi}{6} \le \frac{\pi}{2}$. Следовательно, уравнение имеет решение.
Чтобы найти $x$, нужно взять синус от обеих частей уравнения:
$x = sin(-\frac{\pi}{6})$
Так как синус — нечетная функция, $sin(-\alpha) = -sin(\alpha)$. Поэтому:
$x = -sin(\frac{\pi}{6})$
Зная, что $sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$, получаем:
$x = -\frac{1}{2}$
Ответ: $-\frac{1}{2}$.
2) Дано уравнение $arccos x = \frac{1}{2}$.
По определению арккосинуса, если $arccos x = y$, то $x = cos(y)$ при условии, что $y$ принадлежит отрезку $[0, \pi]$.
Значение $y = \frac{1}{2}$ (в радианах) принадлежит этому отрезку, так как $0 \le \frac{1}{2} \le \pi$ (приблизительно $0 \le 0.5 \le 3.14$). Следовательно, уравнение имеет решение.
Чтобы найти $x$, нужно взять косинус от обеих частей уравнения:
$x = cos(\frac{1}{2})$
Это точное значение, которое не является табличным. Угол $\frac{1}{2}$ дан в радианах.
Ответ: $cos(\frac{1}{2})$.
3) Дано уравнение $arcsin x = \frac{5\pi}{6}$.
Область значений функции арксинус $y = arcsin x$ — это отрезок $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$.
Необходимо проверить, принадлежит ли значение $\frac{5\pi}{6}$ этому отрезку.
Сравним $\frac{5\pi}{6}$ с верхней границей отрезка $\frac{\pi}{2}$. Приведем дроби к общему знаменателю $6$: $\frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{6}$.
Поскольку $\frac{5\pi}{6} > \frac{3\pi}{6}$, то $\frac{5\pi}{6} > \frac{\pi}{2}$.
Значение $\frac{5\pi}{6}$ не входит в область значений функции арксинус, поэтому данное уравнение не имеет решений.
Ответ: решений нет.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 31.9 расположенного на странице 231 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №31.9 (с. 231), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.