gdz.top
Номер 31.12, страница 231 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 31. Функции y = arccos x, y = arcsin x, y = arctg x, y = arcctg x - номер 31.12, страница 231.
№31.11
№31.12 (с. 231)
Условие. №31.12 (с. 231)
31.12. Решите уравнение:
1) $arcctg x = \frac{3\pi}{4}$;
2) $arcctg x = -1$;
3) $arcctg x = -\frac{\pi}{4}$.
Решение. №31.12 (с. 231)
1) Дано уравнение $arcctg x = \frac{3\pi}{4}$. По определению арккотангенса, если $arcctg x = y$, то $x = ctg y$. Область значений функции $y = arcctg x$ — это интервал $(0; \pi)$. Поскольку значение $\frac{3\pi}{4}$ принадлежит этому интервалу ($0 < \frac{3\pi}{4} < \pi$), уравнение имеет решение. Чтобы найти $x$, возьмем котангенс от обеих частей уравнения: $x = ctg\left(\frac{3\pi}{4}\right)$. Вычислим значение котангенса, используя формулу приведения: $ctg\left(\frac{3\pi}{4}\right) = ctg\left(\pi - \frac{\pi}{4}\right) = -ctg\left(\frac{\pi}{4}\right) = -1$. Таким образом, $x = -1$. Ответ: $x = -1$.
2) Дано уравнение $arcctg x = -1$. Областью значений функции арккотангенс $y = arcctg x$ является интервал $(0; \pi)$. Это означает, что $arcctg x$ может принимать только положительные значения, строго большие нуля и меньшие $\pi$ (приблизительно 3,14). Поскольку число $-1$ является отрицательным, оно не входит в область значений арккотангенса. Следовательно, данное уравнение не имеет решений. Ответ: решений нет.
3) Дано уравнение $arcctg x = -\frac{\pi}{4}$. Область значений функции $y = arcctg x$ — это интервал $(0; \pi)$. Значение $-\frac{\pi}{4}$ является отрицательным числом, поэтому оно не принадлежит интервалу $(0; \pi)$. Следовательно, данное уравнение не имеет решений. Ответ: решений нет.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 31.12 расположенного на странице 231 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №31.12 (с. 231), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.