gdz.top
Номер 31.5, страница 230 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 31. Функции y = arccos x, y = arcsin x, y = arctg x, y = arcctg x - номер 31.5, страница 230.
№31.4
№31.5 (с. 230)
Условие. №31.5 (с. 230)
31.5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции:
1) $y = \arcsin x + \frac{\pi}{2}$;
2) $y = \arccos x + 2.$
Решение. №31.5 (с. 230)
1) Для функции $y = \arcsin x + \frac{\pi}{2}$.
Область значений функции $f(x) = \arcsin x$ представляет собой отрезок $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$.
Это можно записать в виде двойного неравенства:
$-\frac{\pi}{2} \le \arcsin x \le \frac{\pi}{2}$
Чтобы найти область значений для заданной функции $y$, нужно ко всем частям этого неравенства прибавить $\frac{\pi}{2}$:
$-\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2} \le \arcsin x + \frac{\pi}{2} \le \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2}$
Выполнив сложение, получаем:
$0 \le y \le \pi$
Следовательно, наименьшее значение функции равно 0, а наибольшее значение равно $\pi$.
Ответ: наименьшее значение 0, наибольшее значение $\pi$.
2) Для функции $y = \arccos x + 2$.
Область значений функции $f(x) = \arccos x$ представляет собой отрезок $[0; \pi]$.
Это можно записать в виде двойного неравенства:
$0 \le \arccos x \le \pi$
Чтобы найти область значений для заданной функции $y$, нужно ко всем частям этого неравенства прибавить 2:
$0 + 2 \le \arccos x + 2 \le \pi + 2$
Выполнив сложение, получаем:
$2 \le y \le \pi + 2$
Следовательно, наименьшее значение функции равно 2, а наибольшее значение равно $\pi + 2$.
Ответ: наименьшее значение 2, наибольшее значение $\pi + 2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 31.5 расположенного на странице 230 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №31.5 (с. 230), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.