gdz.top
Номер 31.8, страница 231 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 31. Функции y = arccos x, y = arcsin x, y = arctg x, y = arcctg x - номер 31.8, страница 231.
№31.7
№31.8 (с. 231)
Условие. №31.8 (с. 231)
31.8. Найдите область значений функции:
1) $y = \operatorname{arcctg} x + 4;$
2) $y = \sqrt{-\operatorname{arcctg} x}.$
Решение. №31.8 (с. 231)
1) $y = \operatorname{arcctg} x + 4$
Областью значений функции $f(x) = \operatorname{arcctg} x$ является интервал $(0; \pi)$.
Это означает, что для любого действительного числа $x$ выполняется двойное неравенство:
$0 < \operatorname{arcctg} x < \pi$
Чтобы найти область значений функции $y = \operatorname{arcctg} x + 4$, нужно прибавить 4 к каждой части этого неравенства:
$0 + 4 < \operatorname{arcctg} x + 4 < \pi + 4$
$4 < y < \pi + 4$
Таким образом, область значений данной функции — это интервал $(4; \pi + 4)$.
Ответ: $E(y) = (4; \pi + 4)$.
2) $y = \sqrt{-\operatorname{arcctg} x}$
Для нахождения области значений сначала определим область определения функции.
Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным:
$-\operatorname{arcctg} x \ge 0$
Умножим обе части неравенства на -1, при этом знак неравенства изменится на противоположный:
$\operatorname{arcctg} x \le 0$
Однако, по определению, область значений функции арккотангенс есть интервал $(0; \pi)$. Это значит, что $\operatorname{arcctg} x$ всегда принимает строго положительные значения:
$0 < \operatorname{arcctg} x < \pi$
Следовательно, неравенство $\operatorname{arcctg} x \le 0$ не выполняется ни при каких значениях $x$.
Это означает, что область определения функции $y = \sqrt{-\operatorname{arcctg} x}$ является пустым множеством: $D(y) = \emptyset$.
Поскольку функция не определена ни для одного значения $x$, ее область значений также является пустым множеством.
Ответ: $E(y) = \emptyset$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 31.8 расположенного на странице 231 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №31.8 (с. 231), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.