gdz.top
Номер 31.19, страница 232 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 31. Функции y = arccos x, y = arcsin x, y = arctg x, y = arcctg x - номер 31.19, страница 232.
№31.18
№31.19 (с. 232)
Условие. №31.19 (с. 232)
Решение. №31.19 (с. 232)
Для нахождения области значений функции $y = \frac{1}{\operatorname{arcctg} x}$ необходимо определить, какие значения может принимать выражение в правой части.
1. Сначала рассмотрим знаменатель дроби, то есть функцию $u(x) = \operatorname{arcctg} x$.
Область определения арккотангенса — все действительные числа, то есть $x \in (-\infty; +\infty)$.
Область значений функции арккотангенса — это интервал $(0; \pi)$. Это означает, что для любого действительного $x$ выполняется строгое неравенство:
$0 < \operatorname{arcctg} x < \pi$
2. Теперь рассмотрим исходную функцию $y = \frac{1}{t}$, где $t = \operatorname{arcctg} x$. Мы знаем, что $t$ может принимать любые значения из интервала $(0; \pi)$.
Найдем, какие значения будет принимать $y$ при таких значениях $t$.
Функция $y(t) = \frac{1}{t}$ является убывающей на всей своей области определения, в том числе и на интервале $(0; \pi)$.
Чтобы найти область значений $y$, найдем ее значения на границах интервала для $t$ (предельные значения):
- Когда $t$ стремится к 0 справа ($t \to 0^+$), значение $y = \frac{1}{t}$ стремится к бесконечности: $\lim_{t \to 0^+} \frac{1}{t} = +\infty$.
- Когда $t$ стремится к $\pi$ ($t \to \pi$), значение $y = \frac{1}{t}$ стремится к $\frac{1}{\pi}$.
Поскольку функция $y(t) = \frac{1}{t}$ непрерывна и монотонно убывает на интервале $(0; \pi)$, она принимает все значения между $\frac{1}{\pi}$ и $+\infty$.
Таким образом, область значений исходной функции — это интервал $(\frac{1}{\pi}; +\infty)$.
Ответ: $E(y) = (\frac{1}{\pi}; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 31.19 расположенного на странице 232 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №31.19 (с. 232), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.