gdz.top
Номер 32.30, страница 240 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 32. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим - номер 32.30, страница 240.
№32.29
№32.30 (с. 240)
Условие. №32.30 (с. 240)
32.30. Решите уравнение $ \sin x + \cos x = 1 + \sin x \cos x $.
Решение. №32.30 (с. 240)
Дано тригонометрическое уравнение:
$\sin x + \cos x = 1 + \sin x \cos x$
Для его решения перенесем все члены в левую часть:
$\sin x + \cos x - 1 - \sin x \cos x = 0$
Теперь сгруппируем слагаемые, чтобы выполнить разложение на множители:
$(\sin x - 1) + (\cos x - \sin x \cos x) = 0$
Во второй группе вынесем за скобки общий множитель $\cos x$:
$(\sin x - 1) + \cos x (1 - \sin x) = 0$
Заметим, что выражение в первой скобке можно представить как $- (1 - \sin x)$. Подставим это в уравнение:
$-(1 - \sin x) + \cos x (1 - \sin x) = 0$
Теперь мы можем вынести общий множитель $(1 - \sin x)$ за скобки:
$(1 - \sin x)(\cos x - 1) = 0$
Произведение равно нулю в том и только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Это приводит нас к двум независимым уравнениям:
1. $1 - \sin x = 0$
$\sin x = 1$
Решение этого уравнения имеет вид:
$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
2. $\cos x - 1 = 0$
$\cos x = 1$
Решение этого уравнения имеет вид:
$x = 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Объединив решения обоих уравнений, мы получаем полный набор корней исходного уравнения.
Ответ: $x = 2\pi n, \quad x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$, где $n, k \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 32.30 расположенного на странице 240 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №32.30 (с. 240), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.