gdz.top
Номер 33.3, страница 243 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 33. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители. Применение ограниченности тригонометрических функций - номер 33.3, страница 243.
№33.2
№33.3 (с. 243)
Условие. №33.3 (с. 243)
33.3. Решите уравнение:
1) $ \sin 5x = \cos 4x $;
2) $ \sin 10x - \cos 2x = 0 $.
Решение. №33.3 (с. 243)
1)
Исходное уравнение: $\sin(5x) = \cos(4x)$.
Для решения приведем обе части уравнения к одной тригонометрической функции. Воспользуемся формулой приведения: $\cos(\alpha) = \sin(\frac{\pi}{2} - \alpha)$.
Подставив ее в уравнение, получаем:
$\sin(5x) = \sin(\frac{\pi}{2} - 4x)$
Уравнение вида $\sin(A) = \sin(B)$ равносильно совокупности двух систем уравнений, где $k$ – любое целое число ($k \in Z$):
$A = B + 2\pi k \quad$ или $\quad A = \pi - B + 2\pi k$
Решим каждое уравнение из этой совокупности.
Первый случай:
$5x = \frac{\pi}{2} - 4x + 2\pi k$
$5x + 4x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$
$9x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$
$x = \frac{\pi}{18} + \frac{2\pi k}{9}$
Второй случай:
$5x = \pi - (\frac{\pi}{2} - 4x) + 2\pi k$
$5x = \pi - \frac{\pi}{2} + 4x + 2\pi k$
$5x - 4x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$
$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$
Ответ: $x = \frac{\pi}{18} + \frac{2\pi k}{9}, \quad x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, \quad k \in Z$.
2)
Исходное уравнение: $\sin(10x) - \cos(2x) = 0$.
Перенесем $\cos(2x)$ в правую часть:
$\sin(10x) = \cos(2x)$
Как и в предыдущем задании, воспользуемся формулой приведения $\cos(\alpha) = \sin(\frac{\pi}{2} - \alpha)$:
$\sin(10x) = \sin(\frac{\pi}{2} - 2x)$
Данное уравнение равносильно совокупности двух серий решений, где $k \in Z$:
Первый случай:
$10x = \frac{\pi}{2} - 2x + 2\pi k$
$12x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$
$x = \frac{\pi}{24} + \frac{2\pi k}{12}$
$x = \frac{\pi}{24} + \frac{\pi k}{6}$
Второй случай:
$10x = \pi - (\frac{\pi}{2} - 2x) + 2\pi k$
$10x = \pi - \frac{\pi}{2} + 2x + 2\pi k$
$10x - 2x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$
$8x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$
$x = \frac{\pi}{16} + \frac{2\pi k}{8}$
$x = \frac{\pi}{16} + \frac{\pi k}{4}$
Ответ: $x = \frac{\pi}{24} + \frac{\pi k}{6}, \quad x = \frac{\pi}{16} + \frac{\pi k}{4}, \quad k \in Z$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 33.3 расположенного на странице 243 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №33.3 (с. 243), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.