gdz.top
Номер 39.19, страница 303 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 39. Правила вычисления производных - номер 39.19, страница 303.
№39.18
№39.19 (с. 303)
Условие. №39.19 (с. 303)
39.19. Тело движется по координатной прямой по закону $s(t) = \sqrt{4t^2 - 6t + 11}$ (перемещение измеряется в метрах, время — в секундах). Найдите скорость движения тела в момент времени $t_0 = 5 \text{ с}$.
Решение. №39.19 (с. 303)
Скорость движения тела является первой производной от функции перемещения по времени. Закон движения тела задан функцией $s(t) = \sqrt{4t^2 - 6t + 11}$.
Для нахождения скорости $v(t)$ необходимо найти производную $s'(t)$. Будем использовать правило дифференцирования сложной функции $(f(g(t)))' = f'(g(t)) \cdot g'(t)$.
В нашем случае, внутренняя функция $g(t) = 4t^2 - 6t + 11$, а внешняя — $f(g) = \sqrt{g}$.
Найдем их производные:
$g'(t) = (4t^2 - 6t + 11)' = 8t - 6$
$f'(g) = (\sqrt{g})' = \frac{1}{2\sqrt{g}}$
Теперь найдем производную исходной функции $s(t)$:
$v(t) = s'(t) = \frac{1}{2\sqrt{4t^2 - 6t + 11}} \cdot (8t - 6) = \frac{8t - 6}{2\sqrt{4t^2 - 6t + 11}} = \frac{2(4t - 3)}{2\sqrt{4t^2 - 6t + 11}} = \frac{4t - 3}{\sqrt{4t^2 - 6t + 11}}$
Теперь вычислим скорость в момент времени $t_0 = 5$ с, подставив это значение в полученную формулу для скорости:
$v(5) = \frac{4 \cdot 5 - 3}{\sqrt{4 \cdot 5^2 - 6 \cdot 5 + 11}}$
$v(5) = \frac{20 - 3}{\sqrt{4 \cdot 25 - 30 + 11}} = \frac{17}{\sqrt{100 - 30 + 11}} = \frac{17}{\sqrt{81}} = \frac{17}{9}$
Таким образом, скорость тела в момент времени $t_0 = 5$ с равна $\frac{17}{9}$ м/с.
Ответ: $\frac{17}{9}$ м/с.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 39.19 расположенного на странице 303 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №39.19 (с. 303), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.