gdz.top
Номер 39.20, страница 303 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 39. Правила вычисления производных - номер 39.20, страница 303.
№39.19
№39.20 (с. 303)
Условие. №39.20 (с. 303)
39.20. Материальная точка движется по координатной прямой по закону $s(t) = (t+2)^2(t+5)$ (перемещение измеряется в метрах, время — в секундах). Найдите её скорость движения в момент времени $t_0 = 3 \text{ с.}$.
Решение. №39.20 (с. 303)
Скорость движения материальной точки $v(t)$ является первой производной от функции ее перемещения $s(t)$ по времени $t$. Чтобы найти скорость в заданный момент времени, необходимо сначала найти функцию скорости $v(t) = s'(t)$, а затем подставить в нее заданное значение времени $t_0 = 3$ с.
Задан закон движения:
$s(t) = (t + 2)^2(t + 5)$
Для нахождения производной воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций $(u \cdot v)' = u'v + uv'$.
Пусть $u(t) = (t+2)^2$ и $v(t) = (t+5)$.
Найдем производные этих функций:
$u'(t) = ((t+2)^2)' = 2(t+2)^{2-1} \cdot (t+2)' = 2(t+2) \cdot 1 = 2(t+2)$
$v'(t) = (t+5)' = 1$
Теперь применим формулу производной произведения:
$v(t) = s'(t) = u'(t)v(t) + u(t)v'(t) = 2(t+2)(t+5) + (t+2)^2 \cdot 1$
Для удобства дальнейших вычислений упростим полученное выражение, вынеся за скобки общий множитель $(t+2)$:
$v(t) = (t+2) \cdot [2(t+5) + (t+2)] = (t+2) \cdot (2t+10+t+2) = (t+2)(3t+12)$
Вынесем также множитель 3 из второй скобки:
$v(t) = 3(t+2)(t+4)$
Теперь найдем значение скорости в момент времени $t_0 = 3$ с, подставив $t=3$ в выражение для $v(t)$:
$v(3) = 3 \cdot (3+2) \cdot (3+4) = 3 \cdot 5 \cdot 7 = 105$
Так как перемещение измеряется в метрах, а время — в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с).
Ответ: 105 м/с.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 39.20 расположенного на странице 303 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №39.20 (с. 303), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.