gdz.top
Номер 40.17, страница 308 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 40. Уравнение касательной - номер 40.17, страница 308.
№40.16
№40.17 (с. 308)
Условие. №40.17 (с. 308)
40.17. Определите, является ли прямая $y = 12x - 10$ касательной к графику функции $f(x) = 4x^3$. В случае утвердительного ответа укажите абсциссу точки касания.
Решение. №40.17 (с. 308)
Для того чтобы прямая $y = 12x - 10$ являлась касательной к графику функции $f(x) = 4x^3$ в некоторой точке с абсциссой $x_0$, должны одновременно выполняться два условия:
- Производная функции в точке $x_0$ должна быть равна угловому коэффициенту касательной: $f'(x_0) = 12$.
- Значения функции и прямой в точке $x_0$ должны быть равны: $f(x_0) = 12x_0 - 10$.
Сначала найдем производную функции $f(x)$:
$f'(x) = (4x^3)' = 4 \cdot 3x^2 = 12x^2$.
Теперь выполним первое условие, чтобы найти возможные абсциссы точек касания:
$f'(x_0) = 12$
$12x_0^2 = 12$
$x_0^2 = 1$
Отсюда получаем два возможных значения: $x_0 = 1$ и $x_0 = -1$.
Далее проверим выполнение второго условия для каждого из этих значений.
Проверка для $x_0 = 1$:
Значение функции: $f(1) = 4 \cdot 1^3 = 4$.
Значение на прямой: $y(1) = 12 \cdot 1 - 10 = 2$.
Так как $f(1) \neq y(1)$ (поскольку $4 \neq 2$), то в точке с абсциссой $x=1$ касания нет.
Проверка для $x_0 = -1$:
Значение функции: $f(-1) = 4 \cdot (-1)^3 = -4$.
Значение на прямой: $y(-1) = 12 \cdot (-1) - 10 = -12 - 10 = -22$.
Так как $f(-1) \neq y(-1)$ (поскольку $-4 \neq -22$), то в точке с абсциссой $x=-1$ касания также нет.
Поскольку ни одна из возможных точек касания не удовлетворяет обоим условиям, данная прямая не является касательной к графику функции.
Ответ: прямая не является касательной к графику функции.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 40.17 расположенного на странице 308 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №40.17 (с. 308), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.