gdz.top
Номер 40.24, страница 308 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 40. Уравнение касательной - номер 40.24, страница 308.
№40.23
№40.24 (с. 308)
Условие. №40.24 (с. 308)
40.24. При каких значениях $a$ и $b$ прямая $y = 7x - 2$ касается параболы $y = ax^2 + bx + 1$ в точке $A (1; 5)$?
Решение. №40.24 (с. 308)
Для того чтобы прямая $y = 7x - 2$ касалась параболы $y = ax^2 + bx + 1$ в точке $A(1; 5)$, должны одновременно выполняться два условия:
1. Точка касания $A(1; 5)$ должна принадлежать графику параболы.
2. Угловой коэффициент касательной (в данном случае, прямой $y = 7x - 2$) должен быть равен значению производной функции параболы в точке касания.
Рассмотрим первое условие. Подставим координаты точки $A(1; 5)$ в уравнение параболы:
$5 = a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + 1$
$5 = a + b + 1$
Отсюда получаем первое уравнение для нахождения $a$ и $b$:
$a + b = 4$
Теперь рассмотрим второе условие. Угловой коэффициент прямой $y = 7x - 2$ равен коэффициенту при $x$, то есть $k=7$.
Найдем производную функции $f(x) = ax^2 + bx + 1$:
$f'(x) = (ax^2 + bx + 1)' = 2ax + b$
Значение производной в точке касания с абсциссой $x_0 = 1$ равно угловому коэффициенту касательной:
$f'(1) = 2a \cdot 1 + b = 7$
Отсюда получаем второе уравнение:
$2a + b = 7$
Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:
$\begin{cases} a + b = 4 \\ 2a + b = 7 \end{cases}$
Для решения системы вычтем из второго уравнения первое:
$(2a + b) - (a + b) = 7 - 4$
$a = 3$
Подставим найденное значение $a=3$ в первое уравнение системы:
$3 + b = 4$
$b = 4 - 3$
$b = 1$
Таким образом, искомые значения параметров равны $a=3$ и $b=1$.
Ответ: $a=3, b=1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 40.24 расположенного на странице 308 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №40.24 (с. 308), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.