gdz.top
Номер 40.22, страница 308 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 40. Уравнение касательной - номер 40.22, страница 308.
№40.21
№40.22 (с. 308)
Условие. №40.22 (с. 308)
40.22. Существуют ли касательные к графику функции $f(x) = x^3 + 2x - 1$, которые перпендикулярны прямой $y = -x$?
Решение. №40.22 (с. 308)
Для того чтобы касательная к графику функции $f(x)$ была перпендикулярна прямой $y$, их угловые коэффициенты $k_{кас}$ и $k_{пр}$ должны удовлетворять условию $k_{кас} \cdot k_{пр} = -1$.
1. Найдём угловой коэффициент $k_{пр}$ данной прямой $y = -x$. Уравнение прямой имеет вид $y = kx + b$, следовательно, $k_{пр} = -1$.
2. Используя условие перпендикулярности, найдём угловой коэффициент касательной $k_{кас}$:$k_{кас} \cdot (-1) = -1$$k_{кас} = 1$
3. Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной в этой точке, то есть $k_{кас} = f'(x_0)$. Найдём производную функции $f(x) = x^3 + 2x - 1$:$f'(x) = (x^3 + 2x - 1)' = 3x^2 + 2$.
4. Теперь необходимо выяснить, существует ли такое значение $x$, при котором производная функции равна 1. Для этого решим уравнение:$f'(x) = 1$$3x^2 + 2 = 1$$3x^2 = 1 - 2$$3x^2 = -1$$x^2 = -\frac{1}{3}$
Полученное уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Это означает, что не существует точки на графике функции $f(x)$, в которой угловой коэффициент касательной был бы равен 1. Следовательно, касательных, перпендикулярных прямой $y = -x$, к графику данной функции не существует.
Ответ: не существуют.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 40.22 расположенного на странице 308 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №40.22 (с. 308), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.