gdz.top
Номер 40.23, страница 308 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 40. Уравнение касательной - номер 40.23, страница 308.
№40.22
№40.23 (с. 308)
Условие. №40.23 (с. 308)
40.23. При каких значениях $b$ и $c$ парабола $y = x^2 + bx + c$ касается прямой $y = 4x + 1$ в точке с абсциссой $x_0 = 1$?
Решение. №40.23 (с. 308)
Для того чтобы парабола $y = x^2 + bx + c$ касалась прямой $y = 4x + 1$ в точке с абсциссой $x_0 = 1$, должны одновременно выполняться два условия:
1. Значения функций параболы и прямой в точке $x_0 = 1$ должны быть равны.
2. Угловые коэффициенты касательных (значения производных) в этой точке также должны быть равны.
Сначала найдем ординату точки касания, используя уравнение прямой $y = 4x + 1$, так как оно не содержит неизвестных параметров. Подставим $x_0 = 1$:
$y_0 = 4(1) + 1 = 5$.
Таким образом, точка касания имеет координаты $(1, 5)$.
Теперь используем первое условие. Так как точка $(1, 5)$ принадлежит параболе, ее координаты должны удовлетворять уравнению $y = x^2 + bx + c$:
$5 = 1^2 + b \cdot 1 + c$
$5 = 1 + b + c$
Отсюда получаем первое уравнение: $b + c = 4$.
Далее используем второе условие. Угловой коэффициент прямой $y = 4x + 1$ равен 4. Угловой коэффициент касательной к параболе в точке $x$ находится через ее производную.
Пусть $f(x) = x^2 + bx + c$. Тогда ее производная:
$f'(x) = (x^2 + bx + c)' = 2x + b$.
В точке касания $x_0 = 1$ значение производной должно быть равно угловому коэффициенту прямой, то есть 4:
$f'(1) = 2(1) + b = 4$
$2 + b = 4$.
Из последнего уравнения легко найти $b$:
$b = 4 - 2 = 2$.
Подставим найденное значение $b = 2$ в первое уравнение $b + c = 4$:
$2 + c = 4$
$c = 4 - 2 = 2$.
Таким образом, искомые значения параметров: $b=2$ и $c=2$.
Ответ: $b = 2, c = 2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 40.23 расположенного на странице 308 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №40.23 (с. 308), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.