gdz.top
Номер 40.7, страница 307 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 40. Уравнение касательной - номер 40.7, страница 307.
№40.6
№40.7 (с. 307)
Условие. №40.7 (с. 307)
40.7. Найдите координаты точки параболы $y = 2x^2 - x + 1$, в которой касательная к ней параллельна прямой $y = 7x - 8$.
Решение. №40.7 (с. 307)
Чтобы найти координаты точки параболы, в которой касательная параллельна данной прямой, необходимо найти точку, в которой угловой коэффициент касательной равен угловому коэффициенту прямой.
1. Угловой коэффициент прямой $y = 7x - 8$ равен коэффициенту при $x$, то есть $k = 7$.
2. Угловой коэффициент касательной к графику функции $y(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной $y'(x_0)$ в этой точке.
Найдем производную функции параболы $y = 2x^2 - x + 1$:
$y' = (2x^2 - x + 1)' = 2 \cdot (x^2)' - (x)' + (1)' = 2 \cdot 2x - 1 + 0 = 4x - 1$.
3. Так как касательная параллельна прямой, их угловые коэффициенты равны. Приравняем производную к угловому коэффициенту прямой и найдем абсциссу $x_0$ точки касания:
$y'(x_0) = 7$
$4x_0 - 1 = 7$
$4x_0 = 8$
$x_0 = \frac{8}{4} = 2$.
4. Теперь найдем ординату $y_0$ этой точки, подставив найденное значение $x_0 = 2$ в исходное уравнение параболы:
$y_0 = 2(2)^2 - 2 + 1$
$y_0 = 2 \cdot 4 - 2 + 1$
$y_0 = 8 - 1 = 7$.
Координаты искомой точки $(2; 7)$.
Ответ: $(2; 7)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 40.7 расположенного на странице 307 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №40.7 (с. 307), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.