gdz.top
Вопросы?, страница 306 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 40. Уравнение касательной - страница 306.
№39.32
Вопросы? (с. 306)
Условие. Вопросы? (с. 306)
Запишите общий вид уравнения касательной к графику функции в данной точке.
Решение. Вопросы? (с. 306)
Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ — это уравнение прямой, которая проходит через точку касания и имеет такой же наклон, как и график функции в этой точке.
Для того чтобы записать это уравнение, необходимо определить два ключевых параметра:
1. Координаты точки касания. Так как точка касания лежит на графике функции $y = f(x)$, её абсцисса равна $x_0$, а ордината — значению функции в этой точке, то есть $y_0 = f(x_0)$. Таким образом, точка касания имеет координаты $(x_0; f(x_0))$.
2. Угловой коэффициент касательной. Геометрический смысл производной заключается в том, что её значение в точке $x_0$ равно тангенсу угла наклона (угловому коэффициенту) касательной, проведённой к графику функции в этой точке. Обозначим угловой коэффициент как $k$. Тогда $k = f'(x_0)$.
Используя каноническое уравнение прямой, проходящей через точку $(x_0; y_0)$ с угловым коэффициентом $k$:
$y - y_0 = k(x - x_0)$
Подставим в него наши значения $y_0 = f(x_0)$ и $k = f'(x_0)$:
$y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0)$
Выразив $y$, мы получаем итоговую формулу.
Ответ: Общий вид уравнения касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения Вопросы? расположенного на странице 306 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению Вопросы? (с. 306), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.