gdz.top
Номер 40.8, страница 307 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 40. Уравнение касательной - номер 40.8, страница 307.
№40.7
№40.8 (с. 307)
Условие. №40.8 (с. 307)
40.8. В каких точках касательные к графику функции $y = \frac{1}{x}$ параллельны прямой $y = -x$?
Решение. №40.8 (с. 307)
Условие параллельности касательной к графику функции и прямой заключается в равенстве их угловых коэффициентов. Угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной функции в этой точке, то есть $k_{кас} = f'(x_0)$.
1. Найдем угловой коэффициент данной прямой $y = -x$. Уравнение прямой в общем виде $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент. Для прямой $y = -x$ угловой коэффициент $k = -1$.
2. Найдем производную функции $y = f(x) = \frac{1}{x}$. Запишем функцию в виде степенной: $f(x) = x^{-1}$. Тогда ее производная: $f'(x) = (x^{-1})' = -1 \cdot x^{-1-1} = -x^{-2} = -\frac{1}{x^2}$.
3. Приравняем производную к угловому коэффициенту прямой, чтобы найти абсциссы точек касания ($x_0$): $f'(x_0) = k$ $-\frac{1}{x_0^2} = -1$
Умножим обе части уравнения на $-1$: $\frac{1}{x_0^2} = 1$
Отсюда следует, что $x_0^2 = 1$. Решениями этого уравнения являются $x_0 = 1$ и $x_0 = -1$.
4. Найдем ординаты ($y_0$) этих точек, подставив найденные абсциссы в исходную функцию $y = \frac{1}{x}$:
- Если $x_0 = 1$, то $y_0 = \frac{1}{1} = 1$. Первая точка — $(1; 1)$.
- Если $x_0 = -1$, то $y_0 = \frac{1}{-1} = -1$. Вторая точка — $(-1; -1)$.
Следовательно, касательные к графику функции $y = \frac{1}{x}$ параллельны прямой $y = -x$ в двух точках.
Ответ: $(1; 1)$ и $(-1; -1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 40.8 расположенного на странице 307 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №40.8 (с. 307), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.