gdz.top
Номер 41.5, страница 317 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 41. Признаки возрастания и убывания функции - номер 41.5, страница 317.
№41.4
№41.5 (с. 317)
Условие. №41.5 (с. 317)
41.5. На рисунке 41.11 изображён график производной функции $f$, дифференцируемой на $R$. Укажите промежутки убывания функции $f$.
$y$ $y = f'(x)$ $x_1$ $0$ $x_2$ $a$ $x_3$ $x$
Рис. 41.11
Решение. №41.5 (с. 317)
Для определения промежутков убывания функции $f(x)$ необходимо проанализировать знак её производной $f'(x)$. Функция $f(x)$ убывает на тех промежутках, где её производная неположительна, то есть $f'(x) \le 0$.
На рисунке представлен график производной функции, то есть $y = f'(x)$. Чтобы найти промежутки убывания исходной функции $f(x)$, нужно определить, на каких промежутках оси $x$ график её производной $f'(x)$ расположен ниже оси абсцисс (где $f'(x) < 0$) или на самой оси (где $f'(x) = 0$).
Анализируя представленный график, мы видим:
1. График $f'(x)$ находится ниже оси $x$ на интервалах $(-\infty, x_1)$ и $(x_2, x_3)$. На этих интервалах $f'(x) < 0$.
2. График $f'(x)$ пересекает ось $x$ в точках $x_1$, $x_2$ и $x_3$. В этих точках $f'(x) = 0$.
Объединяя эти условия, мы получаем, что неравенство $f'(x) \le 0$ выполняется на промежутках $(-\infty, x_1]$ и $[x_2, x_3]$. Следовательно, это и есть промежутки убывания функции $f(x)$.
Ответ: $(-\infty, x_1]$ и $[x_2, x_3]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 41.5 расположенного на странице 317 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №41.5 (с. 317), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.