gdz.top
Номер 41.7, страница 318 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 41. Признаки возрастания и убывания функции - номер 41.7, страница 318.
№41.6
№41.7 (с. 318)
Условие. №41.7 (с. 318)
41.7. На рисунке 41.14 изображён график производной функции $f$, дифференцируемой на $\mathbb{R}$. Укажите промежутки возрастания функции $f$.
$y = f'(x)$
Рис. 41.14
Решение. №41.7 (с. 318)
Для того чтобы найти промежутки возрастания функции $f(x)$, необходимо определить, на каких промежутках ее производная $f'(x)$ является положительной. Согласно свойству производной, если $f'(x) > 0$ на некотором интервале, то функция $f(x)$ возрастает на этом интервале.
На рисунке изображен график функции $y = f'(x)$. Промежутки возрастания функции $f(x)$ соответствуют тем промежуткам по оси $x$, на которых график ее производной $f'(x)$ находится выше оси абсцисс.
Из графика видно, что:
- График $f'(x)$ пересекает ось $x$ в точках $x = -2$ и $x = 2$. В этих точках $f'(x) = 0$.
- На интервале $(-\infty; -2)$ график $f'(x)$ расположен выше оси $x$, значит, $f'(x) > 0$.
- На интервале $(2; +\infty)$ график $f'(x)$ также расположен выше оси $x$, что означает $f'(x) > 0$.
Таким образом, функция $f(x)$ возрастает на интервалах $(-\infty; -2)$ и $(2; +\infty)$. Поскольку функция $f$ дифференцируема на всей числовой прямой, она также является непрерывной. Это позволяет включить концы интервалов (точки, где производная равна нулю) в промежутки возрастания.
Следовательно, функция $f(x)$ возрастает на промежутках $(-\infty; -2]$ и $[2; +\infty)$.
Ответ: $(-\infty; -2]$ и $[2; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 41.7 расположенного на странице 318 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №41.7 (с. 318), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.