gdz.top
Номер 41.9, страница 318 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 41. Признаки возрастания и убывания функции - номер 41.9, страница 318.
№41.8
№41.9 (с. 318)
Условие. №41.9 (с. 318)
41.9. На рисунке 41.16 изображены графики производных функций $f$, $g$ и $h$. Какая из функций $f$, $g$ и $h$ убывает на $R$?
$y = f'(x)$
$y = g'(x)$
$y = h'(x)$
Рис. 41.16
Решение. №41.9 (с. 318)
Для того чтобы определить, какая из функций $f$, $g$ или $h$ убывает на всей числовой прямой $R$ (множестве всех действительных чисел), необходимо проанализировать знаки их производных.
Функция является убывающей на некотором интервале, если её производная на этом интервале отрицательна (или равна нулю в отдельных точках, но не на целом промежутке). Таким образом, нам нужно найти функцию, график производной которой лежит ниже оси абсцисс ($x$) для всех значений $x$.
Анализ графика производной функции f
График производной $y = f'(x)$ полностью расположен выше оси абсцисс. Это означает, что $f'(x) > 0$ для всех $x \in R$. Поскольку производная функции $f$ всегда положительна, сама функция $f(x)$ возрастает на всей числовой прямой.
Анализ графика производной функции g
График производной $y = g'(x)$ полностью расположен ниже оси абсцисс. Это означает, что $g'(x) < 0$ для всех $x \in R$. Поскольку производная функции $g$ всегда отрицательна, сама функция $g(x)$ убывает на всей числовой прямой.
Анализ графика производной функции h
График производной $y = h'(x)$ пересекает ось абсцисс. При $x < 0$ график находится выше оси $x$, то есть $h'(x) > 0$, следовательно, функция $h(x)$ возрастает. При $x > 0$ график находится ниже оси $x$, то есть $h'(x) < 0$, следовательно, функция $h(x)$ убывает. Поскольку функция $h(x)$ на одном промежутке возрастает, а на другом убывает, она не является убывающей на всей числовой прямой $R$.
Сделав вывод из анализа всех трех графиков, мы видим, что только производная функции $g$ отрицательна на всей области определения. Следовательно, именно функция $g$ убывает на $R$.
Ответ: функция $g$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 41.9 расположенного на странице 318 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №41.9 (с. 318), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.