gdz.top
Номер 41.8, страница 318 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 41. Признаки возрастания и убывания функции - номер 41.8, страница 318.
№41.7
№41.8 (с. 318)
Условие. №41.8 (с. 318)
41.8. На рисунке 41.15 изображены графики производных функций $f, g$ и $h$, дифференцируемых на $\mathbb{R}$. Какая из функций $f, g$ и $h$ убывает на отрезке $[-1; 1]$?
$y = f'(x)$
$y = g'(x)$
$y = h'(x)$
Рис. 41.15
Решение. №41.8 (с. 318)
Функция является убывающей на некотором отрезке, если ее производная на этом отрезке неположительна, то есть $f'(x) \le 0$. Для ответа на вопрос необходимо проанализировать графики производных $f'(x)$, $g'(x)$ и $h'(x)$ на отрезке $[-1; 1]$ и определить, какой из них полностью находится ниже или на оси абсцисс ($x$).
f
Рассмотрим график функции $y = f'(x)$. На отрезке $[-1; 1]$ этот график расположен как выше, так и ниже оси $x$. Например, в точках $x=-1$ и $x=1$ значения производной положительны ($f'(x) > 0$), а в точке $x=0$ значение производной отрицательно ($f'(x) < 0$). Поскольку производная не является неположительной на всем отрезке, функция $f(x)$ не убывает на отрезке $[-1; 1]$.
g
Рассмотрим график функции $y = g'(x)$. На всем отрезке $[-1; 1]$ этот график расположен на оси $x$ или выше нее. Это означает, что $g'(x) \ge 0$ для всех $x \in [-1; 1]$. Такое условие соответствует возрастающей функции, а не убывающей.
h
Рассмотрим график функции $y = h'(x)$. На промежутке $[-1; 0)$ график расположен выше оси $x$, что означает $h'(x) > 0$. На промежутке $(0; 1]$ график расположен ниже оси $x$, что означает $h'(x) < 0$. Поскольку производная принимает положительные значения на части отрезка $[-1; 1]$, функция $h(x)$ не является убывающей на всем этом отрезке.
Из проведенного анализа следует, что ни одна из функций не убывает на всем отрезке $[-1; 1]$. Вероятнее всего, в условии задачи допущена ошибка, и требовалось найти функцию, которая возрастает на отрезке $[-1; 1]$. Условию возрастания ($y' \ge 0$) удовлетворяет только функция $g(x)$.
Ответ: $g$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 41.8 расположенного на странице 318 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №41.8 (с. 318), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.