gdz.top
Номер 43.8, страница 337 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 43. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке - номер 43.8, страница 337.
№43.7
№43.8 (с. 337)
Условие. №43.8 (с. 337)
43.8. Представьте число 12 в виде суммы двух неотрицательных чисел так, чтобы произведение квадрата одного из этих чисел на удвоенное второе число было наибольшим.
Решение. №43.8 (с. 337)
Пусть искомые два неотрицательных числа — это $x$ и $y$. Согласно условию задачи, их сумма равна 12: $x + y = 12$. Отсюда можно выразить одно число через другое: $y = 12 - x$. Поскольку числа неотрицательные, то $x \ge 0$ и $y \ge 0$. Условие $y \ge 0$ означает, что $12 - x \ge 0$, то есть $x \le 12$. Таким образом, мы ищем число $x$ на отрезке $[0, 12]$.
Нам нужно найти наибольшее значение произведения квадрата одного из чисел на удвоенное второе число. Составим функцию, которую необходимо максимизировать. Пусть число, которое возводится в квадрат, — это $x$. Тогда искомое произведение можно записать в виде функции от $x$: $f(x) = x^2 \cdot (2y) = x^2 \cdot 2(12 - x) = 24x^2 - 2x^3$.
Чтобы найти наибольшее значение функции $f(x)$ на отрезке $[0, 12]$, найдем её производную: $f'(x) = (24x^2 - 2x^3)' = 48x - 6x^2$.
Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: $48x - 6x^2 = 0$ $6x(8 - x) = 0$ Критические точки: $x_1 = 0$ и $x_2 = 8$. Обе точки принадлежат рассматриваемому отрезку $[0, 12]$.
Теперь найдем значения функции в критических точках и на концах отрезка $[0, 12]$:
- $f(0) = 24 \cdot 0^2 - 2 \cdot 0^3 = 0$.
- $f(8) = 24 \cdot 8^2 - 2 \cdot 8^3 = 24 \cdot 64 - 2 \cdot 512 = 1536 - 1024 = 512$.
- $f(12) = 24 \cdot 12^2 - 2 \cdot 12^3 = 2 \cdot 12^2 \cdot (12 - 12) = 0$.
Наибольшее значение функции достигается при $x = 8$. Тогда второе число $y = 12 - x = 12 - 8 = 4$.
Таким образом, число 12 нужно представить в виде суммы чисел 8 и 4.
Ответ: $12 = 8 + 4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 43.8 расположенного на странице 337 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №43.8 (с. 337), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.