gdz.top
Номер 50.1, страница 393 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Приложение. Элементы теории чисел. Метод математической индукции. Параграф 50. Деление многочленов. Теорема Безу - номер 50.1, страница 393.
Вопросы?
№50.1 (с. 393)
Условие. №50.1 (с. 393)
50.1. Докажите, что многочлен $x^4 - 1$ делится нацело на многочлен $x^3 + x^2 + x + 1$.
Решение. №50.1 (с. 393)
50.1. Чтобы доказать, что многочлен $x^4 - 1$ делится нацело на многочлен $x^3 + x^2 + x + 1$, мы разложим оба многочлена на множители и покажем, что второй является множителем первого.
1. Разложим на множители делимое $x^4 - 1$. Используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ дважды, получаем:
$x^4 - 1 = (x^2)^2 - 1^2 = (x^2 - 1)(x^2 + 1) = (x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)$
2. Разложим на множители делитель $x^3 + x^2 + x + 1$. Используем метод группировки:
$x^3 + x^2 + x + 1 = (x^3 + x^2) + (x + 1) = x^2(x + 1) + 1(x + 1) = (x + 1)(x^2 + 1)$
3. Теперь сопоставим полученные разложения. Мы можем переписать разложение для $x^4 - 1$, сгруппировав в нем множители делителя:
$x^4 - 1 = (x - 1) \cdot [(x + 1)(x^2 + 1)]$
Выражение в квадратных скобках в точности равно делителю $x^3 + x^2 + x + 1$. Таким образом, мы можем записать тождество:
$x^4 - 1 = (x - 1)(x^3 + x^2 + x + 1)$
Это равенство показывает, что многочлен $x^4 - 1$ является произведением многочлена $x^3 + x^2 + x + 1$ и многочлена $(x-1)$. Следовательно, $x^4 - 1$ делится на $x^3 + x^2 + x + 1$ нацело. Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано. Частное от деления равно $x-1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 50.1 расположенного на странице 393 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №50.1 (с. 393), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.