gdz.top
Номер 50.6, страница 394 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Приложение. Элементы теории чисел. Метод математической индукции. Параграф 50. Деление многочленов. Теорема Безу - номер 50.6, страница 394.
№50.5
№50.6 (с. 394)
Условие. №50.6 (с. 394)
50.6. Докажите, что многочлен $A(x)$ делится нацело на двучлен $B(x)$:
1) $A(x) = 2x^3 + 7x^2 + 7x + 2$, $B(x) = x + 2$;
2) $A(x) = 5x^5 - 6x^4 - x^2 + x + 1$, $B(x) = x - 1$.
Решение. №50.6 (с. 394)
Для доказательства того, что многочлен $A(x)$ делится нацело на двучлен $B(x)$, воспользуемся теоремой Безу (следствием из теоремы о делении многочленов с остатком). Она гласит, что остаток от деления многочлена $A(x)$ на двучлен $x-c$ равен значению этого многочлена в точке $c$, то есть $A(c)$. Если $A(c)=0$, то многочлен $A(x)$ делится на $x-c$ без остатка.
1) Даны многочлены $A(x) = 2x^3 + 7x^2 + 7x + 2$ и $B(x) = x + 2$.
Двучлен $B(x)$ можно представить в виде $x - c$, где $c = -2$.
Найдем значение многочлена $A(x)$ при $x = -2$:
$A(-2) = 2(-2)^3 + 7(-2)^2 + 7(-2) + 2 = 2 \cdot (-8) + 7 \cdot 4 - 14 + 2 = -16 + 28 - 14 + 2 = 12 - 12 = 0$.
Поскольку $A(-2) = 0$, многочлен $A(x)$ делится на двучлен $B(x) = x + 2$ нацело, что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано, что многочлен $A(x)$ делится нацело на двучлен $B(x)$.
2) Даны многочлены $A(x) = 5x^5 - 6x^4 - x^2 + x + 1$ и $B(x) = x - 1$.
Двучлен $B(x)$ представлен в виде $x - c$, где $c = 1$.
Найдем значение многочлена $A(x)$ при $x = 1$:
$A(1) = 5(1)^5 - 6(1)^4 - (1)^2 + 1 + 1 = 5 \cdot 1 - 6 \cdot 1 - 1 + 1 + 1 = 5 - 6 - 1 + 2 = -1 - 1 + 2 = 0$.
Поскольку $A(1) = 0$, многочлен $A(x)$ делится на двучлен $B(x) = x - 1$ нацело, что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано, что многочлен $A(x)$ делится нацело на двучлен $B(x)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 50.6 расположенного на странице 394 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №50.6 (с. 394), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.