gdz.top
Номер 50.5, страница 394 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Приложение. Элементы теории чисел. Метод математической индукции. Параграф 50. Деление многочленов. Теорема Безу - номер 50.5, страница 394.
№50.4
№50.5 (с. 394)
Условие. №50.5 (с. 394)
50.5. Найдите остаток от деления многочлена $A(x)$ на двучлен $B(x)$:
1) $A(x) = x^3 + 2x^2 + 3x + 1$, $B(x) = x - 1$;
2) $A(x) = 2x^4 - 4x^3 - x - 1$, $B(x) = x + 2$.
Решение. №50.5 (с. 394)
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Безу, которая утверждает, что остаток от деления многочлена $A(x)$ на двучлен $(x - c)$ равен значению этого многочлена в точке $c$, то есть $A(c)$.
1) Дан многочлен $A(x) = x^3 + 2x^2 + 3x + 1$ и двучлен $B(x) = x - 1$.
В данном случае двучлен имеет вид $(x - c)$, где $c = 1$.
Чтобы найти остаток, нужно вычислить значение многочлена $A(x)$ при $x = 1$.
$A(1) = 1^3 + 2 \cdot 1^2 + 3 \cdot 1 + 1 = 1 + 2 \cdot 1 + 3 + 1 = 1 + 2 + 3 + 1 = 7$.
Следовательно, остаток от деления $A(x)$ на $B(x)$ равен 7.
Ответ: 7
2) Дан многочлен $A(x) = 2x^4 - 4x^3 - x - 1$ и двучлен $B(x) = x + 2$.
Представим двучлен $B(x)$ в виде $(x - c)$: $x + 2 = x - (-2)$. Таким образом, $c = -2$.
Чтобы найти остаток, нужно вычислить значение многочлена $A(x)$ при $x = -2$.
$A(-2) = 2(-2)^4 - 4(-2)^3 - (-2) - 1$
$A(-2) = 2 \cdot 16 - 4 \cdot (-8) + 2 - 1$
$A(-2) = 32 + 32 + 2 - 1 = 64 + 1 = 65$.
Следовательно, остаток от деления $A(x)$ на $B(x)$ равен 65.
Ответ: 65
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 50.5 расположенного на странице 394 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №50.5 (с. 394), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.