gdz.top
Номер 50.10, страница 394 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Приложение. Элементы теории чисел. Метод математической индукции. Параграф 50. Деление многочленов. Теорема Безу - номер 50.10, страница 394.
№50.9
№50.10 (с. 394)
Условие. №50.10 (с. 394)
50.10. При каких значениях параметра $a$ остаток от деления многочлена $2x^4 - 3x^3 - ax^2 - x - 2$ на двучлен $x + 1$ равен 3?
Решение. №50.10 (с. 394)
Для решения этой задачи воспользуемся следствием из теоремы Безу (теоремой об остатке). Она гласит, что остаток от деления многочлена $P(x)$ на двучлен $x - c$ равен значению этого многочлена в точке $x = c$, то есть $R = P(c)$.
В данном случае многочлен $P(x) = 2x^4 - 3x^3 - ax^2 - x - 2$.
Деление производится на двучлен $x + 1$. Чтобы найти значение $c$, приравняем делитель к нулю: $x + 1 = 0$, откуда $x = -1$. Таким образом, $c = -1$.
По условию задачи, остаток от деления должен быть равен 3. Следовательно, значение многочлена $P(x)$ при $x = -1$ должно быть равно 3: $P(-1) = 3$.
Подставим значение $x = -1$ в выражение для многочлена $P(x)$: $P(-1) = 2(-1)^4 - 3(-1)^3 - a(-1)^2 - (-1) - 2$.
Теперь вычислим значение этого выражения: $P(-1) = 2(1) - 3(-1) - a(1) + 1 - 2$ $P(-1) = 2 + 3 - a + 1 - 2$ $P(-1) = 4 - a$.
Приравниваем полученное выражение к заданному остатку, равному 3: $4 - a = 3$.
Решаем это простое линейное уравнение относительно параметра $a$: $a = 4 - 3$ $a = 1$.
Ответ: 1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 50.10 расположенного на странице 394 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №50.10 (с. 394), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.