gdz.top
Номер 50.11, страница 394 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Приложение. Элементы теории чисел. Метод математической индукции. Параграф 50. Деление многочленов. Теорема Безу - номер 50.11, страница 394.
№50.10
№50.11 (с. 394)
Условие. №50.11 (с. 394)
50.11. При каких значениях параметра $b$ многочлен $x^3 + 3x^2 - bx + 6$ делится нацело на двучлен $x + 2$?
Решение. №50.11 (с. 394)
Для того чтобы многочлен $P(x) = x^3 + 3x^2 - bx + 6$ делился нацело (без остатка) на двучлен $x+2$, необходимо и достаточно, чтобы значение многочлена $P(x)$ при $x$, равном корню двучлена, было равно нулю. Это утверждение известно как теорема Безу.
Сначала найдем корень двучлена $x+2$:
$x + 2 = 0$
$x = -2$
Теперь подставим это значение $x = -2$ в исходный многочлен и приравняем результат к нулю:
$P(-2) = (-2)^3 + 3(-2)^2 - b(-2) + 6 = 0$
Вычислим значения степеней и произведений:
$(-2)^3 = -8$
$3(-2)^2 = 3 \cdot 4 = 12$
$-b(-2) = 2b$
Подставим вычисленные значения обратно в уравнение:
$-8 + 12 + 2b + 6 = 0$
Теперь решим полученное линейное уравнение относительно параметра $b$:
$(-8 + 12 + 6) + 2b = 0$
$10 + 2b = 0$
$2b = -10$
$b = \frac{-10}{2}$
$b = -5$
Следовательно, при $b = -5$ многочлен $x^3 + 3x^2 - bx + 6$ делится нацело на двучлен $x+2$.
Ответ: -5.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 50.11 расположенного на странице 394 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №50.11 (с. 394), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.