gdz.top
Номер 50.2, страница 393 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Приложение. Элементы теории чисел. Метод математической индукции. Параграф 50. Деление многочленов. Теорема Безу - номер 50.2, страница 393.
№50.1
№50.2 (с. 393)
Условие. №50.2 (с. 393)
50.2. Докажите, что многочлен $A(x) = 2x^4 - x^3 + 2x^2 + 1$ делится нацело на многочлен $B(x) = x^2 - x + 1$.
Решение. №50.2 (с. 393)
Для того чтобы доказать, что многочлен $A(x) = 2x^4 - x^3 + 2x^2 + 1$ делится нацело на многочлен $B(x) = x^2 - x + 1$, мы преобразуем многочлен $A(x)$ таким образом, чтобы выделить $B(x)$ в качестве множителя.
1. Начнем с исходного многочлена $A(x)$:
$A(x) = 2x^4 - x^3 + 2x^2 + 1$
2. Перегруппируем слагаемые. Для того чтобы выделить выражение, кратное $x^2-x+1$, представим $-x^3$ как $-2x^3 + x^3$.
$A(x) = 2x^4 - 2x^3 + 2x^2 + x^3 + 1$
3. В первых трех слагаемых вынесем за скобку общий множитель $2x^2$.
$A(x) = 2x^2(x^2 - x + 1) + (x^3 + 1)$
Первое слагаемое $2x^2(x^2 - x + 1)$ очевидно делится на $x^2 - x + 1$.
4. Теперь рассмотрим второе слагаемое, $(x^3 + 1)$. Это известная формула суммы кубов, которую можно разложить на множители: $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$.
Применив эту формулу, получаем:
$x^3 + 1 = (x+1)(x^2 - x + 1)$
Как мы видим, выражение $(x^3+1)$ также делится на $(x^2 - x + 1)$.
5. Подставим полученное разложение обратно в выражение для $A(x)$:
$A(x) = 2x^2(x^2 - x + 1) + (x+1)(x^2 - x + 1)$
6. Теперь у нас есть сумма двух слагаемых, каждое из которых содержит множитель $(x^2 - x + 1)$. Мы можем вынести этот общий множитель за скобки:
$A(x) = (x^2 - x + 1)(2x^2 + (x+1))$
$A(x) = (x^2 - x + 1)(2x^2 + x + 1)$
Таким образом, мы представили многочлен $A(x)$ в виде произведения многочлена $B(x) = x^2 - x + 1$ и многочлена $C(x) = 2x^2 + x + 1$. Это доказывает, что $A(x)$ делится на $B(x)$ без остатка.
Ответ: Утверждение доказано, так как многочлен $A(x)$ можно представить в виде произведения $A(x) = (x^2 - x + 1)(2x^2 + x + 1)$, что означает его делимость нацело на $B(x) = x^2 - x + 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 50.2 расположенного на странице 393 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №50.2 (с. 393), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.