gdz.top
Страница 97 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Cтраница 97
Страница 96
Вопросы? (с. 97)
Условие. Вопросы? (с. 97)
1. Сформулируйте теорему о корне из степени.
2. Сформулируйте теорему о корне из произведения.
3. Сформулируйте теорему о корне из дроби.
4. Сформулируйте теорему о степени корня.
5. Сформулируйте теорему о корне из корня.
Решение. Вопросы? (с. 97)
1. Сформулируйте теорему о корне из степени.
Корень $n$-й степени из $k$-й степени неотрицательного числа $a$ равен этому числу $a$ в степени, равной частному от деления показателя степени $k$ на показатель корня $n$.
Ответ: $\sqrt[n]{a^k} = a^{\frac{k}{n}}$ (при $a \ge 0$).
2. Сформулируйте теорему о корне из произведения.
Корень $n$-й степени из произведения неотрицательных сомножителей равен произведению корней $n$-й степени из этих сомножителей.
Ответ: $\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$ (при $a \ge 0, b \ge 0$).
3. Сформулируйте теорему о корне из дроби.
Корень $n$-й степени из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен частному от деления корня $n$-й степени из числителя на корень $n$-й степени из знаменателя.
Ответ: $\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$ (при $a \ge 0, b > 0$).
4. Сформулируйте теорему о степени корня.
Чтобы возвести корень $n$-й степени из неотрицательного числа $a$ в натуральную степень $k$, достаточно возвести в эту степень подкоренное выражение, оставив показатель корня без изменений.
Ответ: $(\sqrt[n]{a})^k = \sqrt[n]{a^k}$ (при $a \ge 0$).
5. Сформулируйте теорему о корне из корня.
Чтобы извлечь корень из корня из неотрицательного числа, достаточно извлечь из этого числа корень, показатель которого равен произведению показателей данных корней.
Ответ: $\sqrt[n]{\sqrt[k]{a}} = \sqrt[nk]{a}$ (при $a \ge 0$).
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.