gdz.top
Номер 14, страница 405 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения для повторения курса алгебры и начал анализа 10 класса. Множества, логика, функции - номер 14, страница 405.
№13
№14 (с. 405)
Условие. №14 (с. 405)
14. Какие из функций, графики которых изображены на рисунке 2, являются обратимыми?
Рис. 2
На осях графиков: $y$, $x$, $0$
а
б
в
г
Решение. №14 (с. 405)
Функция является обратимой тогда и только тогда, когда она является строго монотонной на всей своей области определения, то есть либо строго возрастает, либо строго убывает. Графически это можно проверить с помощью теста горизонтальной прямой: если любая горизонтальная прямая пересекает график функции не более чем в одной точке, то функция обратима.
а) График, изображенный на рисунке а, представляет собой строго убывающую функцию. Любая горизонтальная прямая $y=c$ пересекает этот график ровно в одной точке. Следовательно, функция является обратимой.
Ответ: является обратимой.
б) Функция, график которой изображен на рисунке б, является строго возрастающей на всей своей области определения (которая состоит из нескольких интервалов). Каждая последующая часть графика расположена выше предыдущей. Любая горизонтальная прямая $y=c$ пересекает график не более одного раза. Следовательно, эта функция является обратимой.
Ответ: является обратимой.
в) Функция, график которой изображен на рисунке в, не является строго монотонной. На одном участке она возрастает, а на другом — убывает. Можно провести горизонтальную прямую (например, на уровне $y=0.5$), которая пересечет график в двух различных точках. Поскольку тест горизонтальной прямой не пройден, функция не является обратимой.
Ответ: не является обратимой.
г) Функция, график которой изображен на рисунке г, очевидно не является монотонной. Она имеет несколько интервалов возрастания и убывания. Можно провести горизонтальную прямую, которая пересечет график в четырех точках. Следовательно, функция не является обратимой.
Ответ: не является обратимой.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 405 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14 (с. 405), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.