Номер 1.22, страница 12 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. § 1. Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции. Глава 1. Повторение и расширение сведений о функции - номер 1.22, страница 12.

1.22 При каких значениях c наибольшее значение¹ функции $y = -0,6x^2 + 18x + c$ равно 2?

1.22.

Данная функция $y = -0,6x^2 + 18x + c$ является квадратичной. Графиком такой функции является парабола. Так как коэффициент при $x^2$ отрицательный ($a = -0,6 < 0$), ветви параболы направлены вниз. Это означает, что функция имеет наибольшее значение в своей вершине.

Координаты вершины параболы $(x_0, y_0)$ находятся по формулам. Абсцисса (координата $x$) вершины вычисляется по формуле:

$x_0 = -\frac{b}{2a}$

Для данной функции коэффициенты равны $a = -0,6$ и $b = 18$. Найдем $x_0$:

$x_0 = -\frac{18}{2 \cdot (-0,6)} = -\frac{18}{-1,2} = \frac{180}{12} = 15$

Наибольшее значение функции — это ордината (координата $y$) ее вершины. По условию задачи, это значение равно 2. Таким образом, $y_0 = 2$.

Теперь мы знаем, что вершина параболы находится в точке с координатами $(15; 2)$. Подставим эти значения $x=15$ и $y=2$ в исходное уравнение функции, чтобы найти неизвестный параметр $c$:

$y = -0,6x^2 + 18x + c$

$2 = -0,6 \cdot (15)^2 + 18 \cdot 15 + c$

Выполним вычисления:

$2 = -0,6 \cdot 225 + 270 + c$

$2 = -135 + 270 + c$

$2 = 135 + c$

Отсюда находим $c$:

$c = 2 - 135$

$c = -133$

Ответ: $c = -133$.