gdz.top
Номер 1.23, страница 12 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о функции. Параграф 1. Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции. Упражнения - номер 1.23, страница 12.
№1.22
№1.23 (с. 12)
Условие. №1.23 (с. 12)
1.23. При каких значениях $c$ наименьшее значение функции $y=2x^2-12x+c$ равно $-3$?
Решение 1. №1.23 (с. 12)
Решение 2. №1.23 (с. 12)
Решение 3. №1.23 (с. 12)
Решение 4. №1.23 (с. 12)
Решение 5. №1.23 (с. 12)
Данная функция $y = 2x^2 - 12x + c$ является квадратичной. Графиком этой функции является парабола. Поскольку коэффициент при $x^2$ равен 2 (что больше нуля), ветви параболы направлены вверх. Это означает, что функция имеет наименьшее значение в своей вершине.
Наименьшее значение квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$ достигается в точке вершины с абсциссой $x_0$, которая вычисляется по формуле:
$x_0 = -\frac{b}{2a}$
В нашем случае коэффициенты равны $a=2$ и $b=-12$. Подставим их в формулу, чтобы найти абсциссу вершины:
$x_0 = -\frac{-12}{2 \cdot 2} = \frac{12}{4} = 3$
Теперь найдем ординату вершины $y_0$, которая и есть наименьшее значение функции. Для этого подставим найденное значение $x_0 = 3$ в исходное уравнение функции:
$y_0 = 2(3)^2 - 12(3) + c$
$y_0 = 2 \cdot 9 - 36 + c$
$y_0 = 18 - 36 + c$
$y_0 = -18 + c$
По условию задачи, наименьшее значение функции равно -3. Следовательно, мы можем приравнять полученное выражение для $y_0$ к этому значению:
$-18 + c = -3$
Решим полученное линейное уравнение относительно $c$:
$c = -3 + 18$
$c = 15$
Ответ: 15.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.23 расположенного на странице 12 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.23 (с. 12), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.