gdz.top
Номер 1.27, страница 13 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о функции. Параграф 1. Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции. Упражнения - номер 1.27, страница 13.
№1.26
№1.27 (с. 13)
Условие. №1.27 (с. 13)
1.27. Чётная функция $f$ имеет 7 нулей. Найдите $f(0)$.
Решение 1. №1.27 (с. 13)
Решение 2. №1.27 (с. 13)
Решение 3. №1.27 (с. 13)
Решение 4. №1.27 (с. 13)
Решение 5. №1.27 (с. 13)
По определению, чётная функция $f(x)$ удовлетворяет равенству $f(-x) = f(x)$ для любого $x$ из её области определения. График такой функции симметричен относительно оси ординат (оси Oy).
Нуль функции — это значение аргумента $x_0$, при котором значение функции равно нулю, то есть $f(x_0) = 0$.
Рассмотрим нули данной чётной функции $f$.Пусть $x_0 \neq 0$ является нулём функции. Это означает, что $f(x_0) = 0$.Так как функция $f$ чётная, для этого нуля должно выполняться равенство $f(-x_0) = f(x_0)$.Следовательно, $f(-x_0) = 0$, что означает, что $-x_0$ также является нулём функции.
Таким образом, все ненулевые нули чётной функции существуют парами: если $x_0$ — нуль, то и $-x_0$ — нуль. Это означает, что количество ненулевых нулей у чётной функции всегда является чётным числом.
По условию задачи, функция имеет 7 нулей. Число 7 — нечётное.Если предположить, что $x=0$ не является нулём функции, то все 7 нулей были бы ненулевыми. Но количество ненулевых нулей должно быть чётным, что привело бы к противоречию.
Следовательно, нечётное общее количество нулей возможно только в том случае, если один из нулей не имеет пары. Единственное число, для которого $x = -x$, это $x=0$.Значит, $x=0$ обязательно является одним из семи нулей функции.
Остальные $7 - 1 = 6$ нулей являются ненулевыми и образуют 3 пары симметричных относительно нуля корней.
Поскольку $x=0$ — это нуль функции $f$, по определению нуля функции мы имеем $f(0)=0$.
Ответ: $0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.27 расположенного на странице 13 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.27 (с. 13), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.