gdz.top
Номер 1.25, страница 13 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о функции. Параграф 1. Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции. Упражнения - номер 1.25, страница 13.
№1.24
№1.25 (с. 13)
Условие. №1.25 (с. 13)
1.25. Участок земли прямоугольной формы огородили забором длиной 200 м. Какую наибольшую площадь может иметь этот участок?
Решение 1. №1.25 (с. 13)
Решение 2. №1.25 (с. 13)
Решение 3. №1.25 (с. 13)
Решение 4. №1.25 (с. 13)
Решение 5. №1.25 (с. 13)
Пусть стороны прямоугольного участка равны $a$ и $b$ метров.
Длина забора — это периметр прямоугольника. Периметр $P$ прямоугольника со сторонами $a$ и $b$ вычисляется по формуле:
$P = 2(a + b)$
По условию задачи, длина забора равна 200 м, следовательно:
$2(a + b) = 200$
$a + b = 100$
Площадь $S$ прямоугольного участка вычисляется по формуле:
$S = a \cdot b$
Нам нужно найти максимальное значение площади $S$ при условии $a + b = 100$.
Выразим одну из сторон через другую из условия для периметра. Например, выразим $b$:
$b = 100 - a$
Теперь подставим это выражение в формулу для площади:
$S(a) = a \cdot (100 - a) = 100a - a^2$
Мы получили квадратичную функцию $S(a) = -a^2 + 100a$. Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент при $a^2$ отрицательный). Максимальное значение такой функции достигается в её вершине.
Координата вершины параболы $y = Ax^2 + Bx + C$ по оси абсцисс находится по формуле $x_0 = -\frac{B}{2A}$.
В нашем случае $A = -1$, $B = 100$. Найдем значение $a$, при котором площадь будет максимальной:
$a = -\frac{100}{2 \cdot (-1)} = -\frac{100}{-2} = 50$ м.
Теперь найдем вторую сторону $b$:
$b = 100 - a = 100 - 50 = 50$ м.
Таким образом, наибольшую площадь при заданном периметре будет иметь квадрат. В данном случае это квадрат со стороной 50 м.
Вычислим эту наибольшую площадь:
$S_{max} = 50 \cdot 50 = 2500$ м2.
Ответ: 2500 м2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.25 расположенного на странице 13 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.25 (с. 13), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.