gdz.top
Номер 1.29, страница 13 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о функции. Параграф 1. Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции. Упражнения - номер 1.29, страница 13.
№1.28
№1.29 (с. 13)
Условие. №1.29 (с. 13)
1.29. Областью определения чётных функций $f$ и $g$ является множество $M$.
Исследуйте на чётность функцию:
1) $y = f(x) + g(x)$;
2) $y = f(x) - g(x)$;
3) $y = f(x) \cdot g(x)$.
Решение 1. №1.29 (с. 13)
Решение 2. №1.29 (с. 13)
Решение 3. №1.29 (с. 13)
Решение 4. №1.29 (с. 13)
Решение 5. №1.29 (с. 13)
Для исследования функции на чётность необходимо проверить два условия:
- Область определения функции должна быть симметрична относительно нуля. То есть, если $x$ принадлежит области определения, то и $-x$ должен ей принадлежать.
- Для любого $x$ из области определения должно выполняться равенство $y(-x) = y(x)$ для чётной функции, или $y(-x) = -y(x)$ для нечётной функции.
По условию задачи, функции $f(x)$ и $g(x)$ являются чётными, а их общая область определения — множество $M$. Это означает, что множество $M$ симметрично относительно нуля, и для любого $x \in M$ выполняются равенства: $f(-x) = f(x)$ и $g(-x) = g(x)$.
1) y = f(x) + g(x);
Обозначим данную функцию как $h(x) = f(x) + g(x)$. Её область определения — множество $M$, которое, по условию, симметрично. Проверим, выполняется ли условие чётности:
$h(-x) = f(-x) + g(-x)$
Так как $f(x)$ и $g(x)$ являются чётными функциями, то $f(-x) = f(x)$ и $g(-x) = g(x)$. Следовательно:
$h(-x) = f(x) + g(x) = h(x)$
Поскольку $h(-x) = h(x)$, функция является чётной.
Ответ: чётная функция.
2) y = f(x) - g(x);
Обозначим данную функцию как $h(x) = f(x) - g(x)$. Её область определения — симметричное множество $M$. Проверим условие чётности:
$h(-x) = f(-x) - g(-x)$
Используя свойство чётности для функций $f(x)$ и $g(x)$:
$h(-x) = f(x) - g(x) = h(x)$
Поскольку $h(-x) = h(x)$, функция является чётной.
Ответ: чётная функция.
3) y = f(x) · g(x).
Обозначим данную функцию как $h(x) = f(x) \cdot g(x)$. Её область определения — симметричное множество $M$. Проверим условие чётности:
$h(-x) = f(-x) \cdot g(-x)$
Так как $f(x)$ и $g(x)$ — чётные функции:
$h(-x) = f(x) \cdot g(x) = h(x)$
Поскольку $h(-x) = h(x)$, функция является чётной.
Ответ: чётная функция.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.29 расположенного на странице 13 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.29 (с. 13), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.