gdz.top
Номер 1.35, страница 13 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о функции. Параграф 1. Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции. Упражнения - номер 1.35, страница 13.
№1.34
№1.35 (с. 13)
Условие. №1.35 (с. 13)
1.35. Функция $f$ является чётной и $\min_{[1;3]} f(x) = 2$, $\max_{[1;3]} f(x) = 5$. Найдите $\min_{[-3;-1]} f(x)$, $\max_{[-3;-1]} f(x)$.
Решение 1. №1.35 (с. 13)
Решение 2. №1.35 (с. 13)
Решение 3. №1.35 (с. 13)
Решение 4. №1.35 (с. 13)
Решение 5. №1.35 (с. 13)
По условию, функция $f(x)$ является чётной. Это означает, что для любого значения $x$ из области определения функции выполняется равенство $f(-x) = f(x)$. График чётной функции симметричен относительно оси ординат (оси Oy).
Из этого свойства следует, что множество значений, которые функция принимает на отрезке $[-a, -b]$, совпадает с множеством значений, которые она принимает на симметричном ему отрезке $[b, a]$. В данном случае речь идет об отрезках $[-3, -1]$ и $[1, 3]$.
$\min_{[-3;-1]} f(x)$
Найдём наименьшее значение функции на отрезке $[-3, -1]$. Рассмотрим любое число $x_0 \in [-3, -1]$. Тогда число $-x_0$ будет принадлежать отрезку $[1, 3]$. Так как функция $f$ является чётной, то $f(x_0) = f(-x_0)$. Это означает, что для каждого значения, которое функция принимает на отрезке $[-3, -1]$, существует равное ему значение на отрезке $[1, 3]$, и наоборот. Таким образом, множества значений функции на этих двух отрезках полностью совпадают. Следовательно, наименьшее значение функции на отрезке $[-3, -1]$ должно быть таким же, как и наименьшее значение на отрезке $[1, 3]$. По условию задачи, $\min_{[1;3]} f(x) = 2$. Значит, $\min_{[-3;-1]} f(x)$ также равно 2.
Ответ: 2
$\max_{[-3;-1]} f(x)$
Рассуждая аналогично, так как множества значений функции на отрезках $[-3, -1]$ и $[1, 3]$ совпадают, то и их наибольшие значения должны быть равны. По условию задачи, $\max_{[1;3]} f(x) = 5$. Следовательно, $\max_{[-3;-1]} f(x)$ также равно 5.
Ответ: 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.35 расположенного на странице 13 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.35 (с. 13), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.