gdz.top
Номер 1.33, страница 13 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о функции. Параграф 1. Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции. Упражнения - номер 1.33, страница 13.
№1.32
№1.33 (с. 13)
Условие. №1.33 (с. 13)
1.33. Чётная функция $f$, определённая на множестве $\mathbf{R}$, возрастает на промежутке $[0; +\infty)$. Определите, возрастает или убывает функция $f$ на промежутке $(-\infty; 0]$.
Решение 1. №1.33 (с. 13)
Решение 2. №1.33 (с. 13)
Решение 3. №1.33 (с. 13)
Решение 4. №1.33 (с. 13)
Решение 5. №1.33 (с. 13)
По условию, функция $f$ является чётной, то есть для любого $x$ из области определения выполняется равенство $f(-x) = f(x)$. Область определения функции — множество всех действительных чисел $\mathbb{R}$.
Также известно, что функция $f$ возрастает на промежутке $[0; +\infty)$. По определению это означает, что для любых двух точек $x_a$ и $x_b$ из этого промежутка, таких что $x_a < x_b$, выполняется неравенство $f(x_a) < f(x_b)$.
Нам необходимо определить, возрастает или убывает функция $f$ на промежутке $(-\infty; 0]$. Для этого выберем две произвольные точки $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка так, чтобы выполнялось неравенство $x_1 < x_2$. То есть, $x_1 < x_2 \le 0$.
Теперь рассмотрим соответствующие им противоположные числа: $-x_1$ и $-x_2$. Умножим неравенство $x_1 < x_2$ на $-1$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$-x_1 > -x_2$
Так как $x_2 \le 0$, то $-x_2 \ge 0$. Следовательно, мы имеем, что $0 \le -x_2 < -x_1$.
Оба числа, $-x_2$ и $-x_1$, принадлежат промежутку $[0; +\infty)$, на котором, по условию, функция $f$ возрастает. Поскольку $-x_2 < -x_1$, то по определению возрастающей функции:
$f(-x_2) < f(-x_1)$
Теперь воспользуемся свойством чётности функции $f$: $f(-x) = f(x)$. Применим его к обеим частям полученного неравенства:
$f(x_2) < f(x_1)$, что эквивалентно $f(x_1) > f(x_2)$.
Таким образом, мы показали, что для любых двух точек $x_1$ и $x_2$ из промежутка $(-\infty; 0]$, таких что $x_1 < x_2$, выполняется неравенство $f(x_1) > f(x_2)$. Это по определению означает, что функция $f$ убывает на данном промежутке.
Ответ: функция $f$ убывает на промежутке $(-\infty; 0]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.33 расположенного на странице 13 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.33 (с. 13), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.