gdz.top
Номер 1.46, страница 15 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о функции. Параграф 1. Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции. Упражнения - номер 1.46, страница 15.
№1.45
№1.46 (с. 15)
Условие. №1.46 (с. 15)
1.46. При каких значениях $b$ функция $y = 3x^2 - bx + 1$ возрастает на множестве $[3; +\infty)$?
Решение 1. №1.46 (с. 15)
Решение 2. №1.46 (с. 15)
Решение 3. №1.46 (с. 15)
Решение 4. №1.46 (с. 15)
Решение 5. №1.46 (с. 15)
Данная функция $y = 3x^2 - bx + 1$ является квадратичной, ее график — парабола.
Старший коэффициент $a=3$ является положительным, следовательно, ветви параболы направлены вверх.
Парабола с ветвями вверх убывает до своей вершины и возрастает после нее. Интервал возрастания такой функции имеет вид $[x_в; +\infty)$, где $x_в$ — это абсцисса вершины параболы.
Абсциссу вершины параболы вида $y = ax^2 + px + q$ можно найти по формуле $x_в = -\frac{p}{2a}$.
Для нашей функции $y = 3x^2 - bx + 1$ коэффициенты равны $a=3$ и $p=-b$. Найдем абсциссу вершины:
$x_в = -\frac{-b}{2 \cdot 3} = \frac{b}{6}$
Таким образом, функция возрастает на промежутке $[\frac{b}{6}; +\infty)$.
Согласно условию задачи, функция должна возрастать на множестве $[3; +\infty)$. Это означает, что интервал возрастания функции $[\frac{b}{6}; +\infty)$ должен включать в себя интервал $[3; +\infty)$.
Для того чтобы промежуток $[\frac{b}{6}; +\infty)$ содержал промежуток $[3; +\infty)$, необходимо, чтобы левая граница первого промежутка была меньше или равна левой границе второго. Запишем это в виде неравенства:
$x_в \le 3$
Подставим найденное выражение для $x_в$:
$\frac{b}{6} \le 3$
Для решения неравенства умножим обе его части на 6:
$b \le 18$
Это означает, что при всех значениях $b$, меньших или равных 18, функция будет возрастать на множестве $[3; +\infty)$.
Ответ: $b \in (-\infty; 18]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.46 расположенного на странице 15 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.46 (с. 15), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.