gdz.top
Номер 2.2, страница 20 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о функции. Параграф 2. Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований - номер 2.2, страница 20.
№2.1
№2.2 (с. 20)
Условие. №2.2 (с. 20)
2.2. Постройте график функции:
1) $y = \sqrt{5x};$
2) $y = \sqrt{-\frac{x}{3}}.$
Решение 1. №2.2 (с. 20)
Решение 2. №2.2 (с. 20)
Решение 3. №2.2 (с. 20)
Решение 4. №2.2 (с. 20)
Решение 5. №2.2 (с. 20)
1) $y = \sqrt{5x}$
Для построения графика функции $y = \sqrt{5x}$ необходимо выполнить несколько шагов.
Шаг 1: Найти область определения функции.
Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным. $5x \geq 0$
$x \geq 0$
Следовательно, область определения функции $D(y) = [0; +\infty)$. Это означает, что график будет расположен в правой полуплоскости (включая ось OY).
Шаг 2: Найти координаты нескольких точек графика.
Составим таблицу значений, выбирая удобные значения $x$ из области определения, чтобы легко извлекать корень.
| $x$ | 0 | 0.2 (или $1/5$) | 1 | 5 | 20 |
| $y$ | $\sqrt{5 \cdot 0} = 0$ | $\sqrt{5 \cdot 0.2} = \sqrt{1} = 1$ | $\sqrt{5 \cdot 1} = \sqrt{5} \approx 2.24$ | $\sqrt{5 \cdot 5} = \sqrt{25} = 5$ | $\sqrt{5 \cdot 20} = \sqrt{100} = 10$ |
Шаг 3: Описать построение графика.
График функции $y = \sqrt{5x}$ является ветвью параболы. Его можно получить из графика базовой функции $y = \sqrt{x}$ путем сжатия к оси OY в 5 раз. График начинается в точке (0, 0) и плавно поднимается вверх, проходя через вычисленные точки. Он расположен в первой координатной четверти.
Ответ: График функции $y = \sqrt{5x}$ — это ветвь параболы, выходящая из начала координат (0, 0), расположенная в первой координатной четверти и проходящая через точки (0.2, 1), (1, $\sqrt{5}$), (5, 5).
2) $y = \sqrt{-\frac{x}{3}}$
Для построения графика функции $y = \sqrt{-\frac{x}{3}}$ выполним аналогичные шаги.
Шаг 1: Найти область определения функции.
Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным. $-\frac{x}{3} \geq 0$
Умножим обе части на -3, при этом знак неравенства изменится на противоположный: $x \leq 0$
Следовательно, область определения функции $D(y) = (-\infty; 0]$. Это означает, что график будет расположен в левой полуплоскости (включая ось OY).
Шаг 2: Найти координаты нескольких точек графика.
Составим таблицу значений, выбирая удобные отрицательные значения $x$ из области определения.
| $x$ | 0 | -3 | -12 | -27 |
| $y$ | $\sqrt{-\frac{0}{3}} = 0$ | $\sqrt{-\frac{-3}{3}} = \sqrt{1} = 1$ | $\sqrt{-\frac{-12}{3}} = \sqrt{4} = 2$ | $\sqrt{-\frac{-27}{3}} = \sqrt{9} = 3$ |
Шаг 3: Описать построение графика.
График функции $y = \sqrt{-\frac{x}{3}}$ также является ветвью параболы. Его можно получить из графика базовой функции $y = \sqrt{x}$ в два этапа: 1. Симметрично отразить график $y = \sqrt{x}$ относительно оси OY, получив график $y = \sqrt{-x}$. 2. Растянуть полученный график от оси OY в 3 раза.
График начинается в точке (0, 0) и плавно поднимается вверх, уходя влево. Он расположен во второй координатной четверти.
Ответ: График функции $y = \sqrt{-\frac{x}{3}}$ — это ветвь параболы, выходящая из начала координат (0, 0), расположенная во второй координатной четверти и проходящая через точки (-3, 1), (-12, 2), (-27, 3).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2.2 расположенного на странице 20 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.2 (с. 20), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.