gdz.top
Номер 3.12, страница 28 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о функции. Параграф 3. Обратная функция. Упражнения - номер 3.12, страница 28.
№3.11
№3.12 (с. 28)
Условие. №3.12 (с. 28)
3.12. Докажите, что функция, обратная к линейной функции $y = kx + b$ при $k \ne 0$, также является линейной.
Решение 1. №3.12 (с. 28)
Решение 2. №3.12 (с. 28)
Решение 3. №3.12 (с. 28)
Решение 4. №3.12 (с. 28)
Решение 5. №3.12 (с. 28)
3.12.
Дана линейная функция $y = kx + b$ с условием, что коэффициент $k \neq 0$. Линейная функция в общем виде записывается как $y = mx + c$, где $m$ и $c$ — константы. Нам нужно доказать, что функция, обратная к данной, также имеет такой вид.
Чтобы найти обратную функцию, необходимо выполнить следующие действия:
- В исходном уравнении $y = kx + b$ поменять местами переменные $x$ и $y$.
- Из получившегося уравнения выразить $y$ через $x$.
Выполним первый шаг. Исходное уравнение: $y = kx + b$.
После замены переменных получаем: $x = ky + b$.
Теперь выполним второй шаг — выразим $y$ из уравнения $x = ky + b$.
Перенесем $b$ в левую часть уравнения:
$ky = x - b$
Так как по условию $k \neq 0$, мы имеем право разделить обе части уравнения на $k$:
$y = \frac{x - b}{k}$
Чтобы показать, что полученная функция является линейной, приведем ее к стандартному виду $y = mx + c$. Для этого разделим выражение в правой части почленно:
$y = \frac{1}{k}x - \frac{b}{k}$
Полученное уравнение $y = \frac{1}{k}x - \frac{b}{k}$ описывает линейную функцию, так как оно имеет вид $y = m'x + c'$, где:
- Новый угловой коэффициент $m' = \frac{1}{k}$
- Новый свободный член $c' = -\frac{b}{k}$
Поскольку $k$ и $b$ являются константами и $k \neq 0$, то $m'$ и $c'$ также являются константами. Следовательно, обратная функция является линейной.
Ответ: Функция, обратная к линейной функции $y = kx + b$ (при $k \neq 0$), задается уравнением $y = \frac{1}{k}x - \frac{b}{k}$ и также является линейной, что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.12 расположенного на странице 28 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.12 (с. 28), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.