gdz.top
Номер 3.9, страница 27 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о функции. Параграф 3. Обратная функция. Упражнения - номер 3.9, страница 27.
№3.8
№3.9 (с. 27)
Условие. №3.9 (с. 27)
3.9. Пользуясь графиком функции $y = f (x)$, изображённым на рисунке 3.9, постройте график функции, обратной к функции $f$.
Рис. 3.8
a
б
Рис. 3.9
Решение 1. №3.9 (с. 27)
Решение 2. №3.9 (с. 27)
Решение 3. №3.9 (с. 27)
Решение 4. №3.9 (с. 27)
Решение 5. №3.9 (с. 27)
Для построения графика функции, обратной к данной функции $y = f(x)$, необходимо отразить график исходной функции симметрично относительно прямой $y = x$. Это означает, что если точка с координатами $(a; b)$ принадлежит графику функции $y = f(x)$, то точка с координатами $(b; a)$ будет принадлежать графику обратной функции $y = f^{-1}(x)$.
Рассмотрим график функции $y = f(x)$, изображённый на рисунке 3.9. Выберем на нём несколько характерных точек, координаты которых легко определить по сетке: $(4; -2)$, $(2; -1)$, $(1; 0)$ и $(0.5; 1)$.
Чтобы получить точки, принадлежащие графику обратной функции $y = f^{-1}(x)$, поменяем местами координаты $x$ и $y$ в каждой из выбранных точек. Получим следующие точки для построения нового графика: $(-2; 4)$, $(-1; 2)$, $(0; 1)$ и $(1; 0.5)$.
Исходный график имеет вертикальную асимптоту — ось $y$ (прямая $x = 0$). При симметричном отражении относительно прямой $y = x$ эта вертикальная асимптота преобразуется в горизонтальную асимптоту для обратной функции. Следовательно, график функции $y = f^{-1}(x)$ будет иметь горизонтальную асимптоту — ось $x$ (прямая $y = 0$).
Соединив полученные точки $(-2; 4)$, $(-1; 2)$, $(0; 1)$ и $(1; 0.5)$ плавной кривой и учитывая, что график приближается к оси $x$ при $x \to +\infty$, мы построим искомый график обратной функции. Для справки, исходная функция — это $y = -\log_2(x)$, а обратная ей — $y = (1/2)^x$.
На рисунке ниже показан процесс построения: исходный график (оранжевый), ось симметрии $y=x$ (пунктир) и искомый график обратной функции (синий).
Ответ:
График функции, обратной к функции $f$, изображён на рисунке:
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.9 расположенного на странице 27 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.9 (с. 27), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.