Номер 3.2, страница 26 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

3.2. Какие из функций, графики которых изображены на рисунке 3.7, являются обратимыми?

Рис. 3.7

а

б

в

г

Для того чтобы функция была обратимой, необходимо и достаточно, чтобы она была строго монотонной на всей своей области определения. Строго монотонная функция — это функция, которая либо только строго возрастает, либо только строго убывает. Графически это можно определить с помощью теста горизонтальной линией: любая горизонтальная прямая должна пересекать график функции не более чем в одной точке.

Проанализируем каждый из представленных графиков:

а
На графике изображена функция, которая строго убывает на всей своей области определения. Каждому значению функции $y$ соответствует единственное значение аргумента $x$. Применяя тест горизонтальной линией, мы видим, что любая горизонтальная прямая пересекает график ровно в одной точке. Следовательно, эта функция является обратимой.
Ответ: функция является обратимой.

б
График представляет собой кусочно-заданную функцию. Несмотря на разрывы, функция является строго возрастающей на всей своей области определения. Для любых двух точек $x_1$ и $x_2$ из области определения, если $x_1 < x_2$, то $f(x_1) < f(x_2)$. Тест горизонтальной линией показывает, что любая горизонтальная прямая пересекает график не более чем в одной точке. Таким образом, функция является обратимой.
Ответ: функция является обратимой.

в
Эта функция не является монотонной на всей области определения. На одном участке она возрастает, а на другом — убывает. Можно провести горизонтальную прямую, например, $y=c$ (где $c$ — некоторое положительное число), которая пересечет график в двух точках. Это означает, что разным значениям аргумента $x$ соответствует одно и то же значение функции $y$. Следовательно, функция не является обратимой.
Ответ: функция не является обратимой.

г
На данном графике изображена функция, которая не является монотонной. Она имеет несколько интервалов возрастания и убывания. Горизонтальная прямая (например, ось абсцисс $y=0$) пересекает график в нескольких точках (в данном случае, в четырех). Это нарушает условие взаимно-однозначного соответствия между $x$ и $y$. Следовательно, функция не является обратимой.
Ответ: функция не является обратимой.