gdz.top
Номер 4, страница 26 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о функции. Параграф 3. Обратная функция. Вопросы - номер 4, страница 26.
№3
№4 (с. 26)
Условие. №4 (с. 26)
4. Как расположены графики взаимно обратных функций?
Решение 1. №4 (с. 26)
Решение 5. №4 (с. 26)
Графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой, заданной уравнением $y=x$. Эта прямая является биссектрисой первого и третьего координатных углов.
Рассмотрим это свойство подробнее. Пусть у нас есть обратимая функция $y = f(x)$ и обратная к ней функция $y = g(x)$.
По определению, если точка с координатами $(a; b)$ принадлежит графику функции $f$, то это означает, что $b = f(a)$.
Для обратной функции $g$ будет справедливо равенство $a = g(b)$. Это означает, что точка с координатами $(b; a)$ принадлежит графику функции $g$.
Геометрически точки $(a; b)$ и $(b; a)$ являются симметричными относительно прямой $y=x$. Так как это верно для любой точки графика функции $f(x)$, то весь график обратной функции $g(x)$ является зеркальным отражением графика функции $f(x)$ относительно прямой $y=x$.
Пример:
Рассмотрим показательную функцию $y=e^x$ и натуральный логарифм $y=\ln(x)$. Эти функции являются взаимно обратными.
Возьмем точку на графике $y=e^x$, например, точку $(1; e)$. Для нее $x=1$, $y=e$.
Соответствующая ей точка на графике обратной функции $y=\ln(x)$ будет иметь координаты $(e; 1)$, так как $\ln(e) = 1$.
Возьмем другую точку на графике $y=e^x$, например, $(0; 1)$, так как $e^0=1$.
Соответствующая ей точка на графике $y=\ln(x)$ будет иметь координаты $(1; 0)$, так как $\ln(1)=0$.
Если построить графики этих двух функций, можно наглядно увидеть их симметрию относительно прямой $y=x$.
Ответ: Графики взаимно обратных функций расположены симметрично относительно прямой $y=x$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 26 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 26), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.