gdz.top
Номер 3.4, страница 27 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о функции. Параграф 3. Обратная функция. Упражнения - номер 3.4, страница 27.
№3.3
№3.4 (с. 27)
Условие. №3.4 (с. 27)
3.4. Найдите функцию, обратную к данной:
1) $y = 3x - 1;$
2) $y = \frac{1}{x};$
3) $y = \frac{1}{2x+1};$
4) $y = \frac{1}{3}x + 4.$
Решение 1. №3.4 (с. 27)
Решение 2. №3.4 (с. 27)
Решение 3. №3.4 (с. 27)
Решение 4. №3.4 (с. 27)
Решение 5. №3.4 (с. 27)
1) Для нахождения функции, обратной к $y = 3x - 1$, необходимо выразить переменную $x$ через $y$, а затем поменять переменные $x$ и $y$ местами.
Начнем с исходного уравнения: $y = 3x - 1$
Перенесем $-1$ в левую часть: $y + 1 = 3x$
Разделим обе части на 3, чтобы выразить $x$: $x = \frac{y + 1}{3}$
Теперь заменим $x$ на $y$ и $y$ на $x$: $y = \frac{x + 1}{3}$
Это и есть искомая обратная функция.
Ответ: $y = \frac{x + 1}{3}$
2) Для функции $y = \frac{1}{x}$ проделаем ту же процедуру. Выразим $x$ через $y$.
Умножим обе части уравнения на $x$ (при условии, что $x \neq 0$): $yx = 1$
Разделим обе части на $y$ (при условии, что $y \neq 0$): $x = \frac{1}{y}$
Теперь меняем переменные $x$ и $y$ местами: $y = \frac{1}{x}$
В данном случае функция является обратной самой себе.
Ответ: $y = \frac{1}{x}$
3) Дана функция $y = \frac{1}{2x + 1}$. Выразим $x$ через $y$.
Умножим обе части на знаменатель $(2x + 1)$: $y(2x + 1) = 1$
Раскроем скобки: $2xy + y = 1$
Перенесем $y$ в правую часть уравнения: $2xy = 1 - y$
Выразим $x$, разделив обе части на $2y$: $x = \frac{1 - y}{2y}$
На последнем шаге меняем местами $x$ и $y$: $y = \frac{1 - x}{2x}$
Это и есть обратная функция.
Ответ: $y = \frac{1 - x}{2x}$
4) Дана функция $y = \frac{1}{3}x + 4$. Найдем обратную ей, выразив $x$ через $y$.
Перенесем 4 в левую часть: $y - 4 = \frac{1}{3}x$
Умножим обе части уравнения на 3: $3(y - 4) = x$
$x = 3y - 12$
Теперь произведем замену переменных $x$ на $y$ и $y$ на $x$: $y = 3x - 12$
Это искомая обратная функция.
Ответ: $y = 3x - 12$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.4 расположенного на странице 27 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.4 (с. 27), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.