gdz.top
Номер 3.8, страница 27 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о функции. Параграф 3. Обратная функция. Упражнения - номер 3.8, страница 27.
№3.7
№3.8 (с. 27)
Условие. №3.8 (с. 27)
3.8. Пользуясь графиком функции $y = f(x)$, изображённым на рисунке 3.8, постройте график функции, обратной к функции $f$.
Рис. 3.8
a
б
Решение 1. №3.8 (с. 27)
Решение 2. №3.8 (с. 27)
Решение 3. №3.8 (с. 27)
Решение 4. №3.8 (с. 27)
Решение 5. №3.8 (с. 27)
График функции, обратной к функции $y=f(x)$, симметричен графику функции $y=f(x)$ относительно прямой $y=x$. Это означает, что для получения графика обратной функции $y=f^{-1}(x)$ нужно отразить график исходной функции относительно этой прямой. Практически, если точка с координатами $(a, b)$ принадлежит графику функции $f$, то точка с координатами $(b, a)$ будет принадлежать графику обратной функции $f^{-1}$.
аДля построения графика функции, обратной к функции, изображенной на рисунке а, выберем несколько ключевых точек на исходном графике. Исходный график представляет собой показательную функцию, проходящую, например, через точки $(-1, 0.5)$, $(0, 1)$, $(1, 2)$ и $(2, 4)$. Также у исходной функции есть горизонтальная асимптота $y=0$.
Чтобы получить точки для графика обратной функции, поменяем в каждой паре координаты местами: $(0.5, -1)$, $(1, 0)$, $(2, 1)$ и $(4, 2)$. Горизонтальная асимптота $y=0$ исходной функции превратится в вертикальную асимптоту $x=0$ для обратной. Соединив полученные точки плавной кривой, получим график обратной функции, который является логарифмической кривой.
Ответ:
бАналогично поступим с функцией, изображенной на рисунке б. Этот график похож на кубическую параболу, смещенную вверх. Он проходит через точки $(-1, 1)$, $(0, 2)$ и $(1, 3)$. Точка $(0, 2)$ является точкой перегиба и центром симметрии графика.
Для построения графика обратной функции возьмем соответствующие точки с инвертированными координатами: $(1, -1)$, $(2, 0)$ и $(3, 1)$. Точка перегиба сместится в $(2, 0)$, которая станет центром симметрии для нового графика. Соединив эти точки, получим график функции, обратной к данной.
Ответ:
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.8 расположенного на странице 27 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.8 (с. 27), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.