gdz.top
Номер 3.5, страница 27 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о функции. Параграф 3. Обратная функция. Упражнения - номер 3.5, страница 27.
№3.4
№3.5 (с. 27)
Условие. №3.5 (с. 27)
3.5. Найдите функцию, обратную к данной:
1) $y = 0.2x + 3$;
2) $y = \frac{1}{x-1}$;
3) $y = \frac{4}{x+2}$;
4) $y = 4x - 5$.
Решение 1. №3.5 (с. 27)
Решение 2. №3.5 (с. 27)
Решение 3. №3.5 (с. 27)
Решение 4. №3.5 (с. 27)
Решение 5. №3.5 (с. 27)
Для нахождения функции, обратной данной функции $y = f(x)$, необходимо выполнить следующие действия:
- В уравнении, задающем функцию, поменять местами переменные $x$ и $y$.
- Из получившегося уравнения $x = f(y)$ выразить $y$ через $x$.
- Полученное выражение $y = f^{-1}(x)$ и будет являться обратной функцией.
1) Дана функция $y = 0,2x + 3$.
1. Меняем местами переменные $x$ и $y$:
$x = 0,2y + 3$
2. Выражаем $y$ из этого уравнения:
$0,2y = x - 3$
$y = \frac{x - 3}{0,2}$
3. Упростим выражение. Так как $0,2 = \frac{1}{5}$, деление на $0,2$ эквивалентно умножению на 5:
$y = 5 \cdot (x - 3)$
$y = 5x - 15$
Ответ: $y = 5x - 15$
2) Дана функция $y = \frac{1}{x-1}$.
1. Меняем местами переменные $x$ и $y$:
$x = \frac{1}{y-1}$
2. Выражаем $y$. Для этого сначала выразим знаменатель $(y-1)$:
$y - 1 = \frac{1}{x}$
3. Теперь находим $y$:
$y = \frac{1}{x} + 1$
Ответ: $y = \frac{1}{x} + 1$
3) Дана функция $y = \frac{4}{x+2}$.
1. Меняем местами переменные $x$ и $y$:
$x = \frac{4}{y+2}$
2. Выражаем $y$. Сначала выразим знаменатель $(y+2)$:
$y + 2 = \frac{4}{x}$
3. Находим $y$:
$y = \frac{4}{x} - 2$
Ответ: $y = \frac{4}{x} - 2$
4) Дана функция $y = 4x - 5$.
1. Меняем местами переменные $x$ и $y$:
$x = 4y - 5$
2. Выражаем $y$ из этого уравнения:
$4y = x + 5$
$y = \frac{x + 5}{4}$
Это выражение можно также записать в виде $y = \frac{1}{4}x + \frac{5}{4}$.
Ответ: $y = \frac{x+5}{4}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.5 расположенного на странице 27 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.5 (с. 27), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.