gdz.top
Номер 3, страница 26 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о функции. Параграф 3. Обратная функция. Вопросы - номер 3, страница 26.
№2
№3 (с. 26)
Условие. №3 (с. 26)
3. Какие две функции называют взаимно обратными?
Решение 1. №3 (с. 26)
Решение 5. №3 (с. 26)
3. Две функции $y = f(x)$ и $y = g(x)$ называют взаимно обратными, если действие одной функции отменяет действие другой. Более строго, это означает, что если функция $f$ сопоставляет значению $x$ значение $y$, то функция $g$ сопоставляет значению $y$ обратно значение $x$.
Для того чтобы функции $f(x)$ и $g(x)$ были взаимно обратными, должны выполняться следующие условия:
1. Область определения функции $f$ должна совпадать с множеством значений функции $g$, и наоборот, область определения $g$ должна совпадать с множеством значений $f$. Математически это записывается так: $D(f) = E(g)$ и $D(g) = E(f)$.
2. Для любого $x$ из области определения функции $f$ должно выполняться тождество: $g(f(x)) = x$.
3. Для любого $x$ из области определения функции $g$ должно выполняться тождество: $f(g(x)) = x$.
Важным свойством является то, что обратная функция существует только для обратимых (или инъективных) функций, то есть таких функций, у которых каждому значению из области значений соответствует ровно одно значение из области определения. Все строго монотонные функции (строго возрастающие или строго убывающие) являются обратимыми.
Графики взаимно обратных функций симметричны друг другу относительно прямой $y = x$.
Пример:
Функция $y = x^3$ и функция $y = \sqrt[3]{x}$ являются взаимно обратными.Показательная функция $y = a^x$ (при $a > 0, a \ne 1$) и логарифмическая функция $y = \log_a x$ также являются взаимно обратными.
Ответ: Две функции $f$ и $g$ называют взаимно обратными, если область определения $f$ совпадает с областью значений $g$, область значений $f$ совпадает с областью определения $g$, и для всех допустимых значений $x$ выполняются равенства $g(f(x)) = x$ и $f(g(x)) = x$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 26 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 26), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.