gdz.top
Номер 1, страница 33 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о функции. Параграф 4. Равносильные уравнения и неравенства. Вопросы - номер 1, страница 33.
№3.18
№1 (с. 33)
Условие. №1 (с. 33)
1. Что называют областью определения уравнения $f(x) = g(x)$?
Решение 1. №1 (с. 33)
Решение 5. №1 (с. 33)
1. Областью определения уравнения $f(x) = g(x)$ (также известной как область допустимых значений или ОДЗ) называют множество всех значений переменной $x$, при которых обе части уравнения — и левая ($f(x)$), и правая ($g(x)$) — имеют смысл, то есть определены.
Чтобы найти область определения уравнения, необходимо найти область определения выражения $f(x)$ (обозначим её $D(f)$) и область определения выражения $g(x)$ (обозначим её $D(g)$). Областью определения самого уравнения будет являться пересечение этих двух множеств, то есть все значения $x$, которые входят и в $D(f)$, и в $D(g)$ одновременно. Математически это записывается как пересечение множеств: $D(f) \cap D(g)$.
Рассмотрим пример. Для уравнения $\sqrt{x+2} = \frac{1}{x}$:
Выражение в левой части, $f(x) = \sqrt{x+2}$, определено, когда подкоренное выражение неотрицательно, то есть $x+2 \ge 0$, откуда $x \ge -2$. Область определения $D(f) = [-2; +\infty)$.
Выражение в правой части, $g(x) = \frac{1}{x}$, определено, когда знаменатель не равен нулю, то есть $x \ne 0$. Область определения $D(g) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.
Область определения всего уравнения — это множество значений $x$, удовлетворяющих обоим условиям одновременно: $x \ge -2$ и $x \ne 0$. Таким образом, ОДЗ уравнения: $x \in [-2; 0) \cup (0; +\infty)$.
Ответ: Областью определения уравнения $f(x) = g(x)$ называется множество всех значений переменной $x$, при которых определены (имеют смысл) обе части уравнения — и выражение $f(x)$, и выражение $g(x)$. Это множество является пересечением областей определения функций $f(x)$ и $g(x)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 33 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 33), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.